病态整体最小二乘的迭代正则化算法-中国有色金属学报.pdfVIP

第 26 卷第 10 期 中国有色金属学报 2016 年 10 月 Volume 26 Number 10 The Chinese Journal of Nonferrous Metals October 2016 文章编号：1004-0609(2016)-10-2174-07 病态整体最小二乘的迭代正则化算法 1, 2 1, 3 1 1 孙同贺 ，罗志才 ，姚朝龙 ，宛家宽 (1. 武汉大学 测绘学院，武汉 430079 ； 2. 内蒙古科技大学 矿业与煤炭学院，包头 014010 ； 3. 武汉大学 地球空间环境与大地测量教育部重点实验室，武汉 430079) 摘 要：当误差含变量(EIV)模型的设计矩阵病态时，采用普通整体最小二乘(TLS)算法得不到稳定的数值解。为 了减弱病态性，在整体最小二乘准则的基础上附加解的二次范数约束，组成拉格朗日目标函数，推导EIV 模型的 正则化整体最小二乘解(RTLS) 。然后将RTLS 的求解转换为矩阵特征向量问题，设计一个迭代方案逼近RTLS 解。 通过 L 曲线法求得正则化因子来确定正常数，从而避免人为选择正常数的随意性。数值实例表明，提出的迭代正 则化算法是有效可行的。 关键词：EIV 模型；病态问题；正则化整体最小二乘；L 曲线法；正常数 中图分类号：P207 文献标志码：A 在信号处理、计算机视觉、图像处理、通信工程 的迭代计算方案，并运用到考古学中来确定赛马场中 以及大地测量与摄影测量等相关领域中，待求参数一 赛道的原点和半径。BECK 等[17]将 RTLS 问题转换成 般通过建立观测模型来求解。当观测系统的设计矩阵 一个闭区间内的单变量函数的最小化问题。袁振超等 和观测量都含有误差时，便形成了误差含变量 [18]推导了等权条件下病态总体最小二乘的正则化解 (Error-in-variables, EIV)模型。整体最小二乘(Total least 法。王乐详等[19]采用岭估计方法解决加权总体最小二 squares, TLS)方法是解决 EIV 模型的基本途径。TLS 乘平差的病态性问题，给出了确定正则化参数的岭迹 的算法主要包括奇异值分解类算法和拉格朗日迭代算 法、广义交叉核实法和 L 曲线法。又将参数作为虚拟 法[1−2] ，并扩展到加权 TLS[3] 以及附有等式和不等式约 观测值，运用广义最小二乘准则，推导了病态总体最 束的情况[4−7] 。在 TLS 解的统计性质方面，主要研究 小二乘问题的虚拟观测解法[20] 。葛旭明 等[21]提出了 了 TLS 解与 LS 解的关系[8] ，系数阵的随机误差对加 解 RTLS 的广义正则化方法。然而，在应用 Tikhonov 权 LS 解[9] 的影响。对 TLS 在测绘领域的典型应用也 正则化方法解决病态问题时，在该方法的约束条件中 [10] 进行了相关研究 。 需人为引入一个正常数，但是正常数的引入并没有绝 当设计阵的列向量间呈近似线性相关时，观测量 对的标准，也没有一个客观的参考值，因而其值的引 的微小变化会引起最小二乘解的剧烈振荡，测量上一 入存在较强的主观随意性。针对此问题，引入了误差 般采用截断奇异值或者 Tikhonov 正则化方法获得稳 约束的 TLS 正则化方法，在原有方程的基础上加入 2 定的解[11−12] 。根据奇异值分解，TLS 解相较于 LS 解