高三数学总复习知能达标训练直线的方程.doc

高三数学总复习知能达标训练第八章第一节 直线的方程 (时间40分钟，满分80分) 一、选择题(6×5分＝30分) 1．下列四个命题： 一条直线向上的方向与x轴正向所成的角，叫做这条直线的倾斜角； 直线l的倾斜角的取值范围是第一象限角或第二象限角； 已知直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，则直线l的斜率k＝； 与x轴垂直的直线斜率为0. 其中正确命题的个数是 A．3个　　　　　　　　　B．2个 C．1个 D．0个 答案　C 2．直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点 A. B. C. D. 解析　(2x＋1)－m(y＋3)＝0恒成立，2x＋1＝0， y＋3＝0，x＝－，y＝－3. 答案　D 3．(2012·贵阳模拟)设直线l的方程为x＋ycos θ＋3＝0(θR)，则直线l的倾斜角α的范围是 A．[0，π) B. C. D.∪ 解析　当cos θ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为； 当cos θ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－. cos θ∈[－1,1]且cos θ≠0， k∈(－∞，－1][1，＋∞)， 即tan α(－∞，－1][1，＋∞)， 又α[0，π)，α∈∪. 由上知，倾斜角的范围是，故选C. 答案　C 4．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 A．[0，π) B.∪ C. D.∪ 解析　k＝＝1－m2≤1，又k＝tan α，0≤α＜π， 所以l的倾斜角的取值范围为. 故选D. 答案　D 5．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为 A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0 C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0 解析　直线过点P(1,4)，代入后舍去A，D， 又在两坐标轴上的截距均为正值，故舍去C，选B. 答案　B 6．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 解析　如图，直线l：y＝kx－，过定点P(0，－)， 又A(3,0)，kPA＝， 则直线PA的倾斜角为， 满足条件的直线l的倾斜角的范围是. 答案　B 二、填空题(3×4分＝12分) 7．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是________． 解析　由条件知直线的斜率存在，由公式得k＝， 因为倾斜角为锐角，所以k＞0，解得a＞1或a＜－2， 所以a的取值范围是{a|a＞1或a＜－2}． 答案　(－∞，－2)(1，＋∞) 8．直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P、Q两点，线段PQ中点是(1，－1)，则l的斜率是________． 解析　设P(m,1)，则Q(2－m，－3)， (2－m)＋3－7＝0， m＝－2，P(－2,1)， k＝＝－. 答案　－ 9．(2012·烟台模拟)若关于x的方程|x－1|－kx＝0，有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是________． 解析　数形结合．在同一坐标系内画出函数y＝kx，y＝|x－1|的图象如图所示，显然k≥1或k＝0时满足题意． 答案　k≥1或k＝0三、解答题(38分) 10．(12分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程： (1)过定点A(－3,4)； (2)斜率为. 解析　(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴、y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得 ＝6， 解得k1＝－或k2＝－. 所以直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0. (2)设直线l在y轴上的截距为b， 则直线l的方程是y＝x＋b， 它在x轴上的截距是－6b， 由已知，得|－6b·b|＝6，b＝±1. 直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. 11．(12分)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(aR)． (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 解析　(注意截距概念的运用和直线的图象特征．) (1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等．此时l的方程为3x＋y＝0. 当截距不为零时，有＝a－2，即a＋1＝1， a＝0，方程即为x＋y＋2＝0. l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0. (2)解法一　将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2， 或a≤－1. 综上可知a的取值范围是a≤－1. 解法二　将l的方程化为 (x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(aR)． 它表示过l1：x＋y＋2＝0与l2：x－1＝0交点(1，－3)的直线