高二理科数学选修2期中质量检测试题（卷）.doc

高二理科数学选修2-2期中质量检测试题（卷） 命题人：张晓明（金台高级中学） 吴晓英（金台区教研室） 本试卷分选择题非选择题. 满分150分，考试时间10分钟.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是（　　） A.假设三内角都不大于60B.假设三内角都大于60 C.假设三内角至多有一个大于60D.假设三内角至多有两个大于60 2.①是一次函数；的图像是一条直线；一次函数的图像是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是(　　) A.B.③②① C.①②③ D.③①② 3.右图中阴影部分的面积用定积分表示为(　　) A. B. C. D. 4.命题甲：在区间内递增；命题乙：对任意，有则甲是乙的（ ） C.充要条件 D.既不充分也不必要 5.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●… 若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个 数是（ ） A.12 B.13 C.14 D.15 6.若复数的实部与虚部互为相反数，则=（　　） A. B. C. D. 7.利用数学归纳法证明且）时，第二步由到时不等式左端的变化是（　　） A.增加了这一项 B.增加了和两项 C.增加了和两项，同时减少了这一项 D.以上都不对 设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（　　） A. B. C. D. 9.函数在定义域内可导，其图像如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为(　　) A.B. C. D. 10.已知， 则等于（　　） A.4 B.﹣2 C.0 D.2 11.函数的定义域为，导函数在内的图如图所示，则函数在内有（　　）极值点A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 是上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 13.如果复数为纯虚数，那么实数的值为 ； 14. ； 15.定义一种运算如下：，则复数的共轭复数是________; 16.在中，是的中点，则，将命题类比到四面体中去，得到一个类比命题 三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分1分在数列中，，，求、、的值，由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想． 18.（本小题满分16分） 设函数，其中.已知在处取得极值． 求的解析式； 求在点处的切线方程． 19.本小题满分1分（1）求证： . （2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： sin213°＋cos217°－sin13°cos17°； sin215°＋cos215°－sin15°cos15°； sin218°＋cos212°－sin18°cos12°； sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°； sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°. 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； 根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式． 20.本小题满分1分若函数，当时，函数有极值. 求函数的解析式； 若方程有3个不同的根，求实数的取值范围． 高二理科数学选修2-2期中质量检测试题 第 3 页 共 4 页