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高中数学经典解题技巧三角变换与解三角形——跟踪训练题
高中数学经典解题技巧:三角变换与解三角形——跟踪训练题
一、选择题(本大题共6个小题,每小题6分,总分36分)
1.(2010届·山东省实验高三一诊(文))已知点在第四象限, 则角的终边在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若,则的值为( )
A. B. C. D.
3.函数的最小正周期T= ( )
(A)2π (B)π (C) (D)
4.若函数y=f(x)同时具有下列三个性质:(1)最小正周期为π,(2)图象关于直线 对称;(3)在区间上是增函数,则y=f(x)的解析式可以是 ( )
A. B.
C. D.
5.(2010届·广东高三六校联考(理))如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,D在边AC上,已知BC=2,CD=1,∠ABD=45°,则AD=( )
A.2 B.5 C.4 D.1
6.
( )
二、填空题(本大题共3个小题,每小题6分,总分18分)
7.在中,角,,所对的边分别是,,,若,且,则的面积等于_____
8.若定义在区间上的函数对上的任意个值,,…,,总满足≤,则称为上的凸函数.已知函数在区间上是“凸函数”,则在△中,的最大值是____.
9.已知△ABC的三个内角A,B,C满足cosA(sinB+cosB)+cosC=0,则A=_______.
三、解答题(10、11题每小题15分,12题16分,总分46分)
10.(本小题满分12分)已知.
(1)求;(2)求的值.
11.已知函数的最小正周期为.
(1)求在区间上的最大值和最小值;
(2)求函数图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.
12.在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且
(Ⅰ)确定角C的大小
(Ⅱ)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值。
参考答案
1.C 2.C 3.B 4.C 5.B
6.【解析】选A.依题意,画出图形.
△CAO是等腰三角形, ∴∠DCO=∠COA=π-2θ.在Rt△COD中,CD=CO·cos∠DCO=cos(π-2θ)=-cos2θ,过O作OH⊥AC于H点,则CA=2AH=2OAcosθ=2cosθ.∴f(θ)=AC+CD=2cosθ-cos2θ.
7. 8.
9.【解析】∵cosA(sinB+cosB)+cosC=0,∴cosAsinB+cosAcosB+cos[π-(A+B)]=0,
∴cosAsinB+cosAcosB-cos(A+B)=0,cosAsinB+cosAcosB-cosAcosB+sinAsinB=0,
即cosAsinB+sinAsinB=0.
又∵sinB≠0,∴cosA+sinA=0,又 A是三角形的内角,∴A= .答案:
10.解析:(1) ,
(2) 原式=
=.
11.解析: (1)
当时,
当时,取得最大值为,最小值为
(2)令,得
当时,,当时,,满足要求的对称中心为
12.解析:(1)由及正弦定理得,
…………………………………… 3分
是锐角三角形, …………………………………… 6分
(2)解法1:由面积公式得
…………………… 9分
由余弦定理得
由②变形得……………………………………12分
解法2:前同解法1,联立①、②得
…………………………………… 9分
消去b并整理得解得
所以故…………………………………… 12分
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