第7讲-B样条曲线曲面.pdf

车身CAD 山东交通学院 汽车工程系 1 复习：分段三次B －样条曲线 r r r r r r 2 Ｂ样条曲线的表达式 若给定m+n+1个控制顶点B (i=0，1，2，…，m+n)，将多 i 边折线分成m+1段，每段多边折线称为B特征多边形，构成 的第i 段Ｂ－样条曲线为n次多项式 (i=0，1，2，…，m) ： n r , (u) ∑B + N , (u) i n i k k n k 0 其中，N k , n (u)为n次B样条基函数（德布尔-考克斯递推公式） 3 三次B样条曲线算法 B样条曲线的正算和反算 正算：从已知的B样条特征多边形顶点计算三次B样条曲线 ，是B样条曲线的逼近过程，称为曲线正算。 给定特征多边形顶点Bi ，计算B样条曲线ri （u ），根据公式 3 r (u ) ∑B N (u ) i i +k k 0 k , 3 N (u)B +N (u)B +N (u)B +N (u)B 0,3 i 1,3 i+1 2,3 i+2 3,3 i+3 三次B样条曲线算法 反算：从已知型值点序列反推控制多边形顶点，是B样条 曲线的插值过程，称为曲线反算。 实际中多为给出曲线上的一批型值点pi ，用B样条曲线来拟 合这些点，然后求出它需要的插值点。这时首先要求出B 样条曲线特征多边形顶点，才能对曲线进行插值计算。 已知n+1个型值点Pi （i=0,1，…n)，求特征多边形顶点 位置矢量Bi(i=-1,0,1…n+1)。 三次B样条曲线算法 关于三次B样条曲线的端点性质中： 1 r ( 0 ) ( B + 4 B + B ) i 0 1 2 6 1 r (1) ( B + 4 B + B ) i 1 2 3 6 1 ′