主题圆周运动.DOC

主題：圓周運動；方向必指向圓心。 變速圓周運動(通常鉛直方向的圓周運動屬此類)： 切線加速度：。(為速率) 法線加速度大小為；方向必指向圓心。(即完全與等速圓周運動相同) 由可得，等速(變速)圓周運動的物體所受合力(在法線方向的分量)必為，稱為向心力。因此，解題時，常先找出做圓周運動物體所受的所有作用力後畫力圖，由於向心力必指向圓心，因此由力圖算出合力在圓心方向的分量大小必等於上式。 一物體沿一圓弧形軌道自上端以等速率下滑，則下列敘述何者正確？(A)物體與軌道間的摩擦力量值不變(B)物體所受的合力為零(C)因等速率下滑，故物體動量守恆(D)物體所受的合力量值不變，但方向改變(E)物體的水平速度不變。(77年聯考)D解析： (A)因為做等速圓周運動，所以切線加速度為0，由知合力之切線分量為0，故，當下滑時θ變大，故f變小。(B)等速圓周運動物體受向心力作用(C)故大小不變，方向會變(D)向心力指向圓心所以方向會變(E)，因此變大。 單擺長L，擺錘質量m。當擺錘在一水平面上以等角速度ω繞鉛垂線旋轉時(如右圖)，若擺線與鉛垂線的夾角為θ，則cosθ= 。(79年聯考) 解析： 如右圖，擺錘之圓周運動，因此兩力之合力指向圓心O。 由得 一顆人造衛星在地球表面上高度為R的圓周軌道上運行(R為地球半徑) o 如果在此高度上的重力加速度為 a , 則此人造衛星的速率為 。(82年聯考)解析：人造衛星受地球的萬有引力作用而做圓周運動，萬有引力即為向心力，因此重力加速度即為向心加速度由得 兩條長度分別為R1及R2的細繩，各有一端固定在一光滑水平面上的O1點及O2點。細繩之另一端則分別繫有質量同為m的小物體，並使小物體在水平面上作等速圓周運動，如圖所示。已知R1＝2R2，下列有關兩細繩的張力F1及F2之比值的敘述，何者為正確？(A)如兩物體之角速度比為1／2＝2，則F1／F2＝8(B)如兩物體之速率比為v1／v2＝2，則F1／F2＝4(C)如兩物體之圓周運動之週期比為T1／T2＝2，則F1／F2＝2(D)如兩物體之動能比為E1／E2＝2，則F1／F2＝1(E)如兩物體之角動量比為L1／L2＝2，則F1／F2＝。(88年聯考)ADE解析：(A)若＝2，已知R1＝2R2，F＝mω2R，則＝8，故(A)正確。(B)若＝2，已知R1＝2R2，由F＝，則＝2，故(B)錯誤。(C)若＝2，已知R1＝2R2，由F＝，則＝，故(C)錯誤。(D)若＝2(＝2，由F＝，則＝1，故(D)正確。(E)若＝2，∴L＝Rmv，則＝1，由F＝( (＝，故(E)正確。 甲、乙兩質點之速率均為v，分別在半徑為a及b的同心圓周上做等速圓周運動。若在某一瞬間質點甲的速度方向為朝－x方向，質點乙的速度方向為朝＋y方向（如圖所示），則在此瞬間兩質點的相對加速度之量值為 (A) (B) (C) (D) (E)。 解析：( 由得甲的加速度為a＝↓，乙的加速度為b＝(。 甲對乙的相對加速度，得a－b之量值為 ＝＝ 一質量為m的質點，繫在長度為，質量可略去的細繩之一端，細繩之另一端以釘子固定在牆上，使質點在鉛垂面上做圓周運動，設在圓周底端時質點之速率為v，則下列敘述何者為正確？ (A)在圓周底端時，質點對釘子的角動量為mv(B)在圓周頂端時，繩上張力為(C)在圓周頂端時，質點之速率為(D)當細繩水平時，質點之動能為(E)當細繩水平時，質點之角速度為(90年聯考)ACE解析：(A)由得(B)、(C)由力學能守恆知故由得(D)由力學能守恆知得(E) 一汽車開在曲率半徑為16 m的彎曲水平路面上，車胎與路面的靜摩擦係數為0.40，動摩擦係數為0.20，取重力加速度為10 m/s2，則汽車在此道路上能等速安全轉彎而不打滑的最大速率約為下列何者？ (103指考)(A) 64 m/s (B) 32 m/s(C) 16 m/s(D) 8.0 m/s(E) 5.7 m/sD 4