第一章信号与系统简介.pdf

数字信号处理基础及其应用讲义 阮吉寿 南开大学 天津 300071 Email: jsruan@nankai.edu.cn 第一篇 信号与系统基础 作为本书的开头，我们想通过一个很小的篇幅来表达出本书所关 心的内容和学习方法，从数学的角度来认识信号学到底是要研究什么、 数学到底能发挥多少作用、以及如何学习信号学。隔行如隔山，我们 并不企图将全部信号学的内容尽收于此讲义，但希望我们所选择的内 容是信号学中最适合数学专业学生特点的部分。我们希望读者通读该 讲义后，即使没有培养出对信号学的感情，也应该能够对所学的相关 的数学内容有更深入的理解，确保读者开卷有益。当然，本讲义的目 的不是将其写成第二类数学讲义，所以在安排内容时充分注意到了对 物理背景的渲染，甚至将物理背景提升到高于数学本身的地位。但毕 竟我不是物理科班出身，虽然我很卖力气了，但可能物理背景的讲解 仍然没有充分到位，希望读者体谅。在可能的情况下，我们都会积极 借用电子工程方面的工具帮助我们更好地理解信号的相关知识。有一 点是可以肯定的，那就是本书尽量带领读者去发现那些在基础数学中 并不起眼的公式或性质是怎样结合物理背景后变得相当了不起的。我 们也希望本讲义能够使得非数学出身的读者消除对数学的不自信或者 恐惧。 自1995 年以来一直采用开放的方式写讲义，每年都不停地取舍， 接受各个年级的本科和硕士研究生的中肯建议，这使得该讲义中错误 2 逐渐减少，但新加入的内容难免还有错误，因此希望同学们积极互动， 将一本具有南开特色的信号与系统讲义呈现给读者。 第一章 信号与系统概述 本章我们用两次课的时间分别对信号与系统进行粗略的描述，使 得读者对信号与函数、系统与方程之间的联系有一个初步的轮廓，建 立起数学、数据处理与信号的联系，以便展开后续的内容。 第一讲 信号概述 一、信号与函数 信号一词在日常生活中是很普通的一个名词。例如，邓小平南巡 讲话就给中国证券市场发出了启动的信号;船上的旗语、交通红绿灯的 变化都给行者发出行或停的信号 ;人的各种姿态和举止都透出了种种 信号，被称为肢体语言信号;任何一个 DNA 序列或者氨基酸序列是有限 状态的字符串，也是信号;脉搏跳动，心电图给出了我们身体状况的信 号;电台、电视台发射的波是我们通常所指的信号。信号学的产生和发 3 展与通讯事业的发展紧密相关，在通讯卫星上天，航天员与地面实时 对话，数码电器、手机非常普及的今天，信号学在通信方面已经达到 了一个顶峰。当然，仍然还有许多艰难的问题有待探索和解决，比如， 如何在强干扰背景中提取有用的弱信号。 最近十几年来，人们已经开始借鉴信号处理在通讯中的成功经验， 转向将其应用于与人类经济活动或人类健康问题密切联系的领域，比 如证券市场、经济指标、基因和蛋白质结构、生物信号的转导、代谢 组学，分子动态模拟等课题的研究。信号处理方法已经成为不可缺少 的研究工具。特别地，在基因芯片 (或者微阵列)这一高通量的数据载 体的研究上，今后会发挥更大的作用。总之，信号的概念和处理方法 是无处不在、无所不能，且与时俱进。将数学基础打扎实，固然是件 好事，但这并不够，仅仅懂得基础数学而不懂数据处理的人，只能在 书斋里搞研究。说近了，数学建模做不了。说远了，也不会有人请你 解决什么问题，或者你也不敢承担什么特别重大研究任务。形象地说， 基础数学是从朴素的哲学逻辑基础上衍生出来的，而数据处理是从算 盘对应的算术发展起来的。加强数据处理能力的第一课，就是信号处 理技术。 在数学工作者眼里，任何一种信号都可以用连续变化的函数或者 离散的序列来表示。也就是说，任何一个信号都是一个函数，只不过 这个函数是一个载有信息的函数。它虽然是一个函数，但在研究方法 上会有与函数论中不完全一致的方法。对于习惯了纯数学的人而言， 必须再花一点心思来适应这些微小的变化，培养感情，日积月累，则 4 会发现信号学