第三章__离散付氏变换.pdf

第三章 离散傅里叶变换 主要内容 • 离散傅里叶级数（DFS） • 离散傅里叶变换（DFT） • 圆周卷积 • 抽样z变换——频域抽样定理 §3.1 傅立叶变换几 种形式 §3.1.1 引言 傅里叶变换的几种形式： 时间函数 频率函数 连续时间、非周期、连续频率—傅里叶变换FT 连续时间、周期、离散频率—傅里叶级数FS 离散时间、非周期、连续频率—序列的傅里叶 变换DTFT 离散时间、周期、离散频率—离散傅里叶级数 DFS §3.1.2 傅里叶变换的几种可能形式  FT X (j ) x (t)ej t dt a  a 1  x (t) X (j )ej t d a 2  a 时域连续、非周期，频域非周期、连续 1 T /2 X ( j ) 0 jk t a FS X ( jk  ) x (t ) e 0 dt | 0 T /2 a  k0 T 0 T 0 0  ~ jk  t x (t) X (jk  ) e 0 a 0 k  时域连续、周期，频域非周期、离散 DTFT  X (ej ) x (n)ejn  n  1  j  jn  x (n) 2  X (e )e d 时域非周期、离散，频域连续、周期 但是，前三种傅里叶变换对都不适于计算机 上运算，因为它们至少在一个域（时域或频域）中 函数是连续的。 因此，我们感兴趣的是时域及频域都是离散 的情况。 若时域离散并周期化，频域周期化并离散化。 x (t) |X ( j)| a