圆-数学.PPT

7.5 圆周角 * * 1、复习提问： （1）什么是圆心角？ （2）圆心角的度数定理是什么？ 2、引入圆周角： 如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角。（如左图）（演示图形，提出圆周角的定义） 定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相 交的角叫做圆周角. 3.教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由． 归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交. 问题：圆周角的度数与什么有关系？ （1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半. 证明:(圆心在圆周角上) （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过C的直径（略） 圆周角定理: 一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半. 例题: 如图 OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC． 求证：∠ACB=2∠BAC 证明： 巩固练习: （1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ （2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 总结 知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容． 思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题． 作业 教材P100中 习题A组6,7,8 .