圆周运动速率AB在自然坐标系下.PPT

* 平面极坐标 平面极坐标系和直角坐标系的关系： A x y 平面极坐标系下，任意一点的坐标由R和θ表示。 * 自然坐标 在已知质点的运动轨迹方程时可以选用自然坐标系。 O2 O1 P1 · P2 · 自然坐标系下，因为质点的轨迹方程已知，所以用弧长来描述质点的运动： * 圆周运动的角量 单位：rad。 在平面极坐标系下,r =常量。 A B 角坐标 角位移 单位rad·s-1 角速度 * 角加速度 单位rad·s-2 圆周运动的角量 * 圆周运动速率 A B 在自然坐标系下， 速率 * 速度 A B 圆周运动速度 * 圆周运动切向加速度 作变速率圆周运动时 切向加速度 质点加速度 角加速度 * 圆周运动法向加速度 法向单位矢量 法向加速度 · · O R 切向单位矢量 法向单位矢量 * 圆周运动加速度 ─ 切向加速度 方向沿切线方向，可正可负。 ─ 法向加速度或向心加速度 方向指向圆心，其值为正。 是引起速度大小改变的加速度。 是引起速度方向改变的加速度。 * 圆周运动加速度 大小 方向 不一定再指向圆心 圆周运动加速度 * 【思考】质点能否按图示的加速度沿圆周运动？如果能，分别表示什么情形？ 圆周运动加速度 a4 a2 a3 a1 0 圆周运动加速度总指向圆内侧 推广：曲线运动加速度总指向曲线内凹一侧 * 角量和线量的关系 A B R ds ? d? * 匀速率圆周运动 特点 速度方向改变，大小不变。 * 匀变速率圆周运动 常量 如 时, 特点 * 用加速度 判定质点的运动 (1) ， 变速率曲线运动： 方向改变，大小改变。 (2) ， 匀速率曲线运动： 方向改变，大小不变。 (3) ， 变速率直线运动： 方向不变，大小改变。 (4) ， 匀速率直线运动： 方向不变，大小不变。 例1： 一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为 式中 以弧度计，t以秒计，求： (1) t=2s时，质点的切向和法向加速度； (2) 当总加速度的方向和切向加速度成 45o角时，其角位移 是多少? 如果给出的运动方程形式是直角坐标系下的，该如何求解？ 例题 * 飞机从A到B过程视为匀变速率圆周运动，不计重力加速度的影响，求：(1) 飞机在点B的加速度；(2)飞机由点A到点B所经历的路程. A B 例2 一歼击机在高空 点A时的水平速率为1 940 km·h-1 ,沿近似圆弧曲线俯冲到点B，其速率为2 192 km·h-1 , 经历时间为3 s , 设 的半径约为 3.5 km , 讨论 * 解（1） 而B点 解得： A B 讨论 * （2）矢径 所转过的角度 A B 讨论 * M0109 * * M0109 * *