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圆心角圆周角与弦切角
§2~2圓心角、圓周角與弦切角
壹、補充重點
(1)如圖,一圓O之半徑為r, = n°,則
(∠AOB=n°,
(的長=2r×=。
(扇形OAB面積=(r2×。
(2)如圖,、分別切圓O於A、B,則
((OAP=(OBP=90°。
((AOB與(APB互補。
(垂直平分。
(3)圓外切四邊形的對邊和相等。
如圖,+=+
(4)圓外切平行四邊形為菱形。圓外切矩形為正方形。
(5)如果兩弦在圓內相交,所成的角叫做圓內角。圓內角的度數等於這角及其對頂角所對兩弧度數和的一半。
如圖,圓內角(APC=(+)
(6)如果兩割線相交於圓外,其所成的角叫做圓外角。圓外角的度數等於其所對大弧與小弧度數差的一半。
如圖,圓外角(APC=(–)
(7)圓內接四邊形的對角互補。
(8)圓內接四邊形的外角等於相鄰內角的對角。
如圖,圓內接四邊形ABCD,
(A+(C=180°,(B+(D=180°;(DCE=(A。
貳、例題
例1.如圖,、、皆為直徑,若 =2x°, =4x°,=3x°,
則x =? 【答:20】
解:
例2.如圖,為圓O之直徑,其長為12,又=30°,且⊥,
則=? 【答:3】
解:
例3.一圓的半徑為12公分,若圓心角為45°,則其所對的弧長為?公分,扇形面積為?平方公分。 【答:3π、18π】
解:
例4.如圖,四邊形ABCD分別與圓相切,試說明:+=+
說明:
例5.如圖,等腰梯形ABCD分別與圓相切,若==5,圓半徑為2,試求(1)梯形ABCD之面積?(2)=? 【答:20、2】
解:
例6.如圖,圓O之弦、交於圓外之點P,、交於Q,若∠APC=50°,∠AQC=100°,試求:
(1)∠BAD=?(2)∠ADC=? 【答:25°、75°】
解:
例7.如圖,與均為圓O的切線,若∠DBC=30°,∠DCB=28°,則(1) 的度數?(2)∠PAD=? 【答:116°、92°】
解:
例8.如圖,切圓O於A,∠P=45°,=50°,則=?
解: 【答:140°】
參、1.如圖,圓O半徑為5公分,∠AOB=2x°,∠BOC=3x°,∠COD=x°,∠DOA=4x°,則(1)x=?(2) =?度(3) 之弧長=?
解:
2.如圖,弦=10,=120°,試求此圓之面積。
解:
3.如圖,為圓之直徑,為切線,(PAC=60°,試求(BAC及(CDA之度數。
解:
4.如圖,與分別與圓相切,若ACB弧=240°,則(APB=?
解:
5.如圖,A、B、C、D為圓O上四點,且==,今圓外一點P,做兩條切線、交圓於A、B,若(APB=36°,則(AQB=?
解:
6. (1)圓外切梯形的中線長為10公分,試求此梯形的周長。
(2)等腰梯形外切於圓,若一腰長為8公分,試求中線長及周長。
解:
7.如圖,(ABC內接於圓O,為直徑,切圓O於A,(CAM=350,試求(AOC及(BAN的度數。
解:
8.如圖,通過圓心O,且交圓O於A、B兩點。與圓O於C、D兩點,若,且(AOC=600,試求(APC的度數。
解:
肆、
1. 36、108°、3( 2. 100( 3. 30°、60° 4. 60° 5. 108°
6. (1)40公分;(2)8公分、32公分 7. 700、550 8. 200
32
O
A
B
P
O
A
B
A
B
C
D
C
B
P
D
A
P
A
B
C
D
A
E
D
C
B
A
C
E
B
F
D
A
B
C
D
A
D
C
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O
C
N
M
A
B
P
D
C
Q
A
B
D
C
P
P
C
B
A
O
D
C
B
A
A
B
C
A
P
B
D
P
B
A
C
B
P
A
C
D
Q
AB
B
C
D
A
A
B
P
B
C
D
O
A
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