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第九章 能量原理与变分法 目 录 §9-1 弹性体的变形比能与形变势能 §9-2 变分法 §9-3 位移变分方程 §9-4 位移变分法 §9-5 位移变分法应用于平面问题 §9-6 应力变分方程与极小余能原理 §9-7 应力变分法 §9-8 应力变分法应用于平面问题 §9-9 应力变分法应用于扭转问题 §9-1 弹性体的变形比能与形变势能 变形比能 , , ,σ ,σ σ τ τ τ 设弹性体受有全部六个应力分量 。 x y z yz zx xy , 叠加得到全部比能 1( ) σε +σ ε +σε +τ γ +τ γU +τ γ x x y y z z yz yz zx zx1 xy xy 2 比能用应力分量表示 1 2 2 [ 2 ( ) 2 2 2 ] U ( ) ( )( ) +σ +σ −σ μσ+σ σ+σ σ+σ + μ+τ +τ τ 2 21 x1 y z y z z x x y yz zx xy E 2 §9-1 弹性体的变形比能与形变势能 比能用应变分量表示 E ⎡ μ 1 ⎤ 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) + + + + + + εUε ε γ γe γ 1 ( )⎢ x y z yz zx xy ⎥ + −μ μ