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第二章 原子极化率的量子理论
第二章 原子极化率的量子理论
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§2.1 密度矩阵
在量子力学中,一个孤立系统用波函数│Ψ描写,
在非相对论情形,它由薛定谔方程来决。
∂ ˆ
i Ψ〉 H Ψ〉 (1)
∂t
ˆ
H 是系统的哈密顿量。若初始条件Ψ 给定,则上式决定任何时刻的 Ψ
t 0
ˆ
力学量F 的平均值是
ˆ
F ΨF Ψ (2)
- 10 -
非线性光学讲义
通常将 Ψ 用一定的表象来表示,即选一组正交归一化的完备基矢集合ψ ,
n
Ψ ∑a (t)ψ (3)
n n
n
可以包括连续态。几率振幅a (t) ψ Ψ ,a (t) 2 是在态 中找到基矢态 的几率。
ψn n n n Ψ ψn
代入薛定谔方程,得
d 1 ˆ
a t H a H ψ H ψ (4)
n ( ) ∑ nm m , nm n m
dt i
m
ˆ
在此表象中, 力学量F 的平均值是
∗ ∗
ˆ
F ∑a a ψ F ψ ∑a a F (5)
m n m n n m mn
m n m n
, ,
ˆ
Fmn 是力学量F 在此表象中的矩阵元。
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