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第五章第五章 理想流体动力学理想流体动力学 §5-1 伯努利定理及其应用 一一、压力函数压力函数 任一空间曲线L,从某点0起算的长度为l ρ ρ l,L p=p l,L ( ) ( ) 所以给定的曲线所以给定的曲线 LL 上上 ρ ρ ((p,L )) dp ℘℘ ∫∫ ρ dp ℘℘ ℘℘ pp ,LL 沿沿 LL 的压力函数的压力函数 (( )) ∫∫ ρ (p,L ) ∂ ℘℘ d ℘℘∂pp 1 ∂pp ∂l dp ∂l ρ ∂l （（一一））正压流场中正压流场中 pp pp ((ρρ )) 或ρρ ρρ ((pp )) 与L无关 1 ℘ ∫∫ dp ρρ ((pp )) 1 ∇℘℘ =∇P ρ 均质不可压缩流场中 ρ const dp 1 ℘℘ ∫∫ ∫∫ dpdp ρ ρ pp ℘ =+ co nst ρ 等等温温流流场场 dp RT dp d ℘℘ ∫∫ ∫∫ pp RT ∫∫ ρ p p ℘ RTlnp+co nst （二）完全气体绝热可逆定常流动中的压力函数 DS 绝热可逆 0 熵沿迹线不变，定常流流线与 DtDt 迹线重合，故熵沿流线不变。 ⎧ p s=c ln + co nst ⎪ v r ⎪ ρ ⎨⎨ ⇒⇒ ⎪ dp dρ =+ dT ⎪⎪ pp ρρ TT ⎩⎩ dT dp ⎛ dp dρ ⎞ dp ⎛ 1 dp dρ ⎞ ds C − R C =− − R C =− pp pp ⎜⎜ ⎟⎟ pp ⎜⎜ ⎟⎟ TT p ⎝⎝ p ρ ⎠⎠ p ⎝⎝r p ρ ⎠⎠ dρ 1 dp ds − ρ r p Cp 1 ρ ⎛⎛ p ⎞⎞r s 1 −s L ln ln ⎜ ⎟ =+ ρ1 ⎝ p 1 ⎠ C pp 1为L上一个参考点