第六章 不可压理想流体平面无旋流动.pdf

§6-1 平面流动的流函数及其性质 柯西-黎曼（Cauchy_Rimann ）条件： W z ϕ=+ψi , z x=+iy 令复变函数 ( ) 则 dW ∂ϕ ∂ψ ∂ϕ ∂ψ =+i =−i ∂ ∂ ∂ ∂ dz x x y y 若 ∂ϕ ∂ψ ∂ϕ ∂ψ − , ∂ ∂ ∂ ∂ x y y x W z ϕ=+ψi z x =+iy 满足柯西-黎曼条件，则 ( ) 是 的 解析函数，满足线性叠加原理，故可以用基本解的 叠加来描述复杂流动，这种方法叫基本解叠加或奇 点法。 一、流函数的定义 连续方程的两种形式 则 dW ∂ϕ ∂ψ ∂ϕ ∂ψ =+i =−i ∂ ∂ ∂ ∂ dz x x y y 若 ∂ϕ ∂ψ ∂ϕ ∂ψ − , ∂ ∂ ∂ ∂ x y y x W z ϕ=+ψi z x =+iy 满足柯西-黎曼条件，则 ( ) 是 的 解析函数，满足线性叠加原理，故可以用基本解的 叠加来描述复杂流动，这种方法叫基本解叠加或奇 点法。 §6-2 不可压理想流体平面流动的流函数方程 一、不可压理想流体平面流动的流函数方程 理想流体的佛里德曼方程  D Ω      1 − Ω⋅∇ v +Ω∇⋅v =∇×f + ∇ ×∇p Dt ( ) ( ) ρ2 ( ρ )      ∂  平面流动：Ω⋅∇ =Ω ⋅∇ =Ω v k v v 0 ( ) ( )  ∂z    同理：Ω∇⋅v 0 ( ) 质量力有势：  ∇×f 0 正压流体：(∇ρ×∇p ) 0   ∂Ω   DΩ 方程可写为： + v ⋅∇ Ω 0