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第四章：平面任意力系
西安建筑科技大学 理学院 力学系 理论力学题解
4.1 如图所示梯形板。对于作用在梯形板上的个集中力和一个力偶构成的
平面任意力系，试求平面任意力系向 点、 线段中点、 线段中点简化的
B AB BC
主矢和主矩。
解：
建立如图所示标准直角坐标系A x y 。
4 3
cos ; sin
5 5
F 1x F 1 sin 3 kN
F 1
α
F 1y F 1 cos 4 kN y 4
E 3
D
F 2 x 1 kN F 3x 0 kN
F 0 kN ; F 1 kN 2 kN m 2 m
2 y 3y
F 2 x
A B C
F R ( F 1x F 2x F 3x ) i F 3
2 m 2 m
( F 1y F 2y F 3y ) j
2 i 5 j ( kN ) F 1 = 5 kN
F 2 = 1kN
F 3 = 1kN
（a ）：简化中心 —— B 主矩 （合力矩定理）
M B ( 2F 1x ) (2F 1y ) (2F 3y ) 2
2 kN m ( )
（b ）：简化中心 —— AB 中点主矩 （合力矩定理）
M AB ( 2F 1x ) (3F 1y ) (3F 3y ) 2
2
7 kN m ( )
（c ）：简化中心 —— B C 中点主矩 （合力矩定理）
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