粒子物理与核物理实验中的数据分析lecture_11-置信区间.pdf

粒子物理与核物理实验中的 数据分析 陈少敏 清华大学 第十一讲：置信区间 本讲要点 统计误差中的标准误差问题 经典置信区间问题 利用似然函数或二乘函数确定置信区间 2 测量结果的表述与含义 ˆ 实验数据：x ,..., x 实验目的：估计θ 1 n obs 2 ˆ 并且还应给出 θ 的方差，即 σ 。结果应该报告成下述形式 ˆ θ ˆ ˆ θ ±σ 5.73 ±0.21 obs ˆ θ 其真正的含义是什么呢？ ˆ ˆ g ( ; ) 如果我们知道 θ 将服从某一概率密度函数分布 θ θ ，那么上述 结果的正确表述应该是 θ 的估计值为 5.73 ˆ g ( ; ) σ 的估计值为 0.21 σ 测量了 θ θ 的分布宽度 ˆ ˆ θ θ 3 参数估计值的分布 ˆ g ( ; ) 通常参数估计值服从的概率密度分布函数 θθ 是多维高斯分布 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ θ V θ θ g θ θ 和 cov[ i , j ] 综合了我们对 ( ; ) 的了解或估计 可以用来作误差传递的输入参量， 以及用最小二乘法求平均值等等。 ˆ 我们可以此约定来报告误差，而不管概率密度函数 (θθ; )的形式。 g 唯一例外的是当我们要对不同实验求平均值时，它的形式就会发挥作用。 ˆ 如果 θθ