系统工程 第三章(三) 状态空间模型.pdf

状态空间模型 随着自动化水平要求的提高，系统的任务越来越 复杂，精度要求也越来越高。对于动态系统、多变 量系统、非线性系统等，经典系统理论就显得无力 。因此，状态空间模型便迅速地发展起来。 2 有两种研究动态系统的方法 • 输入-输出法（端部法、黑箱法）：只研究系统 的端部特性，而不研究系统的内部结构。系统特 性用传递函数来表示。 • 状态变量法：以系统的状态变量来描述系统的数 学模型称为状态空间模型（State Space Model） 。它是研究动态系统和多变量复杂系统的特性所 采用的数学模型。（它仍然是处理系统的输入和 输出间的关系的，只是在这些关系中附加了状态 变量） 3 我们用n 阶常微分方程来描述的物理系统作为研 究对象。通过引入一组被称为状态变量的变量集（ 这组状态变量的选取不是唯一的），可以得到一个 一阶常微分方程组。用它来描述系统。 4 1、系统的状态和状态变量 “完全”：若给定了t=t 时刻这组变量的值和t≥t 时输入的 0 0 时间函数，那么系统在t ≥ t 的任何瞬时的行为就完全确 0 定了。 “最小”：指这个变量组中的每个变量都是独立的。 5 所谓状态，是指系统过去、现在和将来的状况。 是表示系统运行的特征属性的量，它是随时间而变 化的。 系统状态是指表示系统的一组变量，若已知这组 变量、输入和描述系统动态特性的方程，就可以完 全确定系统未来的状态和输出响应。 6 （2）状态变量：最小变量集合中的每一个变量。 一个用n 阶微分方程描述的系统就有n个独立的变 量，当这n个独立变量的时间响应都求得时，系统 的行为也就完全被确定。因此，由n 阶微分方程描 述的系统就有n个状态变量。状态变量具有非唯一 性，因为不同的状态变量也能表达同一个系统的行 为。 7 状态变量并不一定是系统的输出变量，也不一定 是物理上可测量的或可观测的，但在实际应用中还 是选择易测量的量。 状态变量选择方法： （1）系统中的输出物理量：如电容电压、电感电 流 （2） 系统输出及其各阶导数 （3）使系统的状态方程成为某种标准形式 8 9 10 2、微分方程与连续变量的状态空间表达式 连续动态系统的数学模型是微分方程。 将反映系统动态过程的n 阶微分方程，转换成一 阶微分方程组的形式，并利用矩阵和向量的数学工 具，将一阶微分方程组用一个式子来表示，这就是 状态方程。将状态方程与描述系统状态变量与系统 输出变量之间的关系的输出方程一起就构成了状态 空间表达式。 11 设单输入/单输出的控制系统的动态过程由下列 n 阶微分方程来描述 (n ) (n1)  y a y  a y a y u 1 n1 n (n ) (n1)  式中，y ,y , ,y