由圆周角定理.PPT

结论 圆内接四边形的对角互补. 由此得到以下结论： 如图， 四边形ABCD为⊙O的内接四边形， 已知∠BOD 为100°， 求∠BAD 及∠BCD 的度数. 举 例 例4 ∴ ∠BCD = 180°-∠BAD= 180°-50° = 130°. ∴ ∠BAD = ∠BOD = ×100 = 50°. 圆心角∠BOD 与圆周角∠BAD 所对的弧 为 ， ∠BOD = 100°， ∵ 解 ∵ ∠BCD +∠BAD = 180°. 1. 如图， 在⊙O 中，AB是直径， C，D是圆上两点， 且AC =AD． 求证：BC=BD. 练习 ∵ AC=AD， ∴ ∠AOC=∠AOD. ∴ ∠COB=∠DOB. ∴ BC=BD. 证明 连接CO、DO. 2. 怎样运用三角板， 画出如图所示的圆形件表面上的直径， 并标出圆心， 试说明理由. 答：将直角三角板的直角顶点放在圆上，则三角板的 两边与圆的交点的连线是圆的直径，直径的中点 即为圆心.理由是“90°的圆周角所对的弦是直径” . 3. 如图，圆内接四边形ABCD 的外角∠DCE = 85°， 求∠A 的度数. ∵ ∠DCB+∠DCE=180°， ∴ ∠DCB=180°- ∠DCE=180°-85°=95°. 又∵ ∠A+∠DCB=180°， ∴ ∠A=85°. 解 这道题的结论是：圆内接四边形的外角等于它的内对角. 中考 试题 例 如图，在⊙O中，∠BOC=50°，OC∥AB，则∠BDC的度数为 . 75° 解析 ∵OC∥AB，∠BOC=50°， ∴∠B=∠BOC=50°. 又∵圆周角A与圆心角BOC所对的弧同为弧BC， ∵∠BDC是△ABD的一个外角. ∴∠BDC=∠A+∠B=25°+50°=75°. 故应填写75°. ∴∠A= ∠BOC=25°. 结 束 本课内容 本节内容 2.2 ——2.2.2 圆周角 圆心角、圆周角 观察下图中的∠BAC，可以发现它的顶点A在圆上， 它的两边都与圆相交，像这样的角叫作圆周角. 我们把∠BAC 叫作 所对的圆周角， 叫作圆 周角∠BAC所对的弧. 圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们 从共青团团旗上的图案抽象出如下图所示的图形， 该图形中就有许多圆周角. 分别测量下图中 所对的圆周角∠BAC和 圆心角∠BOC的度数，它们之间有什么关系？ 探究 每位同学任画一个圆，并在圆上任取一条弧， 作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量出它们 的度数.你能得出同样的结论吗？由此你能发现 什么规律？ 与同桌或邻近桌的同学交流，猜测一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系.你能证明这个猜测吗？ 通过度量，我发现圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 下面我们来证明这个猜测是真的. 求证： ∠BAC = ∠BOC. 已知： 在⊙O中， 所对的圆周角是∠BAC， 圆心角是∠BOC. 情形一 圆周角的一边通过圆心. 如右图所示，圆O中， 由于OA=OC， 圆心O在∠BAC的一边AB上. 从而∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC， 因此∠C=∠BAC， 即 ∠BAC= ∠BOC. 在画图时，可以发现圆心O与圆周角的位置关系有 以下三种情形： 情形二 圆心在圆周角的内部. 如右图，圆心O在∠BAC的内部. 作直径AD， 根据情形一的结果得 ∠BAD = ， ∠DAC = . = ， = . 从而∠BAC =∠BAD+∠DAC D A 情形三 圆心在圆周角的外部. 如图，圆心O在∠BAC的外部. 你能证明∠BAC= ∠BOC吗？ 由此得到圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 结论 动脑筋 如图，∠C1，∠C2，∠C3都是 所对 的圆周角，那么∠C1 = ∠C2 =∠C3吗？ 在下图中，连接AO，BO，则∠C1， ∠C2，∠C3所对弧上的圆心角均为∠AOB. 由圆周角定理，可知∠C1 = ∠C2 =∠C3. 结论 在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等. 由此得到以下结论： 如图所示，OA，OB，OC都是⊙O的半径， ∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和 ∠BAC的度数. 举 例