线性代数总复习提纲.pdf

线性代数总复习 线性代数总复习 内容总结 内容总结 行列式   矩阵 求解线性方程组  向量与向量组  特征值与特征向量、相似对角化 二次型(不列入考试范围) 一、行列式 一、行列式 知识要点 行列式定义 行列式性质 行列式展开  行列式的性质  代数余子式(按行、列展开)   行列式计算 （重点掌握） 常见行列式(对角、上 （下) 行列式计算 （重点掌握）  三角等 的一些计算方法   “Crammer”法则  行列式的性质 换行 （列）反号 数乘一行(列) 数乘一行(列)加到另外一行(列) 转置不变性 行列式的展开 n D i  j,  a A   按列展开 k1 ki kj 0 i  j;  n D i  j,  且 a A   按行展开  ik jk k1 0 i  j;  掌握 1、选取零元素较多的行 （列）展开； 2、将消元和展开结合起来，迅速降阶. 行列式的计算 （重点）常用方法 对角线法则 利用行列式性质 展开降阶法 （代数余子式和消元相结合最 展开降阶法 （代数余子式和消元相结合最 为有效） 为有效） 利用分块矩阵性质 Crammer法则 a x  a x   a x  b 11 1 12 2 1n n 1  a x  a x   a x  b  21 1 22 2 2 n n 2      a x  a x   a x  b  n1 1 n2 2 nn n n 方程的个数＝未知数个数 若系数行列式不等于零，则方程组有唯一解 D x j j ( j 1,2,,n). 特别注意方程组为齐次 D 的情况 本章所需掌握的题型： 本章所需掌握的题型： 行列式计算 （重点）