线路测量坐标正、反算计算原理及卡西欧5800程序说明.pdf

线路测量坐标正、反算计算原理 及卡西欧fx-5800P 程序说明 一、计算原理 在各测量书中对于坐标正算的相关计算式均有说明，故在此不做详解，仅对正 算过程中需要用到的原理及公式做一汇总。对于坐标反算，虽然都采用无限趋近原 理进行计算，但计算方式各有差别，本文仅对其中一种自认为相对简单易懂并便于 操作的原理进行详解。 1.1 坐标转换[1] 如图 1，设XP 、YP 为P 点在国家控制网坐标系中的 坐标；xP 、yP 为P 点在工程独立控制网坐标系中的坐标。 XO 、YO 为工程独立坐标系原点o 在国家坐标系中的坐标， Δα为两坐标系纵坐标轴的交角。如果一条边在国家坐标系 中的坐标方位角为A ，而在工程独立坐标系中的坐标方位 角为α，则： ∆= − (1-1) 当由工程独立坐标系坐标换算至国家坐标系坐标时，换算公式为： = ∆−∆+ (1-2) = ∆+ ∆+ � 当由国家坐标系坐标换算至工程独立坐标系坐标时，也可使用式(1-2) ，此时应 将X 、Y 与x 、y 互换，且∆= −。 1.2 坐标方位角关系计算 1.2.1 正、反坐标方位角[2] 一条直线的坐标方位角与直线的前进方向有 关，沿直线前进方向的坐标方位角称为正坐标方位 角，与其相反方向的坐标方位角称为反坐标方位角。 1 如图 2 ，由于轴子午线之间是互相平行的，因此同一直线的正、反坐标方位角相差 180°，即： = ± 180° (2-1) 正 反 当 180°时，取“+”号；当 180°时，取“-”号。 反 反 1.2.2 坐标方位角的推算[3] 1.2.2.1 转折角为右角 如图 3(a) ， 为已知边坐标方位角， 为推算边的坐标方位角， 为该两边 12 23 右 所夹的右角，则： = ± 180 °− = − (2-2) 23 12 右 21 右 1.2.2.2 转折角为左角 如图 3(b) ， 为已知边坐标方位角， 为推算边的坐标方位角， 12 23 左为该两边所夹的右角，则： = + ± 180 °= + (2-3) 23 12 左 21 左 无论用右角还是左角推算，如遇出现负数的情形，应加上360 °。当推算出的坐 标方位角超过360 °，则应减去360 °。 如果已知导线起始边的坐标方位角0和导线各右角或左角时，可直接用以下公 式计算第n 边的坐标方位角n： 按右角： = + ∙180 °−∑ (2-4) 0 =1 右 按左角： = + ∑ −∙180 ° (2-5) 0 =1 左 1.3 基本曲线要素及坐标计算 2 各类测量书均对曲线要素及坐标计算有详细推到过程，此处仅列出计算公式， 便于程序编制说明。本编制程序适用 于圆曲线两端缓和曲线不等长的基本 曲线，即基本形式为：第一