结构力学第06章.pdf

第六章 力法 关于超静定结构 结构计算的内容包括计算内力和位移，以校核强度和刚度。解算这些内力和位移所依据的条件包 括静力平衡条件和变形协调条件。超静定结构与静定结构在计算方面的主要区别在于:静定结构的内力 只根据静力平衡条件即可求出，而不必考虑变形协调条件，也就是说，内力是静定的；超静定结构的 内力则不能单从静力平衡条件求出，而必须同时考虑变形协调条件，换句话说，内力是超静定的。 为了解算问题的方便，我们常在超静定结构的所有未知量中选出一部分作为基本未知量。解算时， 首先把其余未知量表示成基本未知量的函数，然后再集中力量来解出基本未知量。根据基本未知量选 择方法的不同，超静定结构的解法可分为两大类: 力法:取某些力作基本未知量。 位移法:取某些位移作基本未知量。 力法和位移法是计算起静定结构的两个基本方法。 力法是提出较早、发展最完备的计算方法，同时也是更为基本的方法。力法是把超静定结构拆成 静定结构，再由静定结构过渡到超静定结构。静定结构的内力和位移计算是力法计算的基础，因而在 学习力法时，要求巩固地掌握静定结构的分析方法。 位移法的提出较力法稍晚些，是在20 世纪初为了计算复杂刚架而建立起来的位移法是把结构拆成 杆件，再由杆件过渡到结构。杆件的内力和位移关系是位移法的计算基础，因而在学习位移法时，要 求巩固地掌握杆件的分析方法以及杆件的基本特性。位移法虽然主要用于超静定结构，但也可用于静 定结构。也就是说，从力法角度看，静定与超静定的界限是很分明的，但从位移法角度看，这条界限 是无关紧要的。 第七章将讨论位移法的原理及其应用。用力法和位移法计算结构时，都要求解联立方程。求解联 立方程，可采用直接解法或渐近解法。在渐近解法中，开始只是得出近似解，然后逐步加以修正，最 后收敛于精确解。结构力学中的渐近法有两种应用方式。一种方式是先从力学上建立方程组，然后从 数学上对方程纽采用渐近解法。另一种方式是不建立方程纽，而是直接考虑结构的受力状态，从开始 时的近似状态，逐步调整，最后收敛于真实状态。力法和位移法都可以采用渐近解法，但以位移法的 收敛性能较好而被广泛采用。 第八章将介绍的力矩分配法和无剪力分配法都是属于位移法类型的渐近解法，是不建立方程组， 直接从力学意义去渐近。它的优点是，计算过程中的每个步骤都有明确的物理意义，便于理解和记忆， 因而是一种便于掌握的手算方法。 本课要点 1. 超静定次数确定 2. 力法的基本思想 3. 力法的典型方程、柔度系数与自由项 4. 对称性应用 5. 超静定拱的计算 6. 超静定结构位移计算 7. 超静定结构内力校核 基本要求 1. 掌握力法的基本原理及解题思路，重点在正确地选择力法基本体系，明确力法方程的物理意义。 2. 熟练掌握在荷载作用下超静定梁、刚架、排架、桁架及组合结构内力的求解方法。 3. 掌握用力法求解在支座发生位移时梁和刚架内力的方法。 4. 能利用对称性进行力法的简化计算。 5. 了解在温度变化、材料收缩及制造有误差时超静寇内力的解法。 6. 了解超静定拱(主要为两铰拱)的内力计算方法。 7. 能计算超静定结构的位移及进行变形条件的校核 主要内容 一.超静定结构的组成和超静定次数 1.超静定结构的组成 1 一个结构，如果它的支座反力和各截面的内力都可以用静力平衡条件唯一地确定，就称为静定结 构。一个结构，如果它的支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确定，就称为 超静定结构。 再从几何构造看，静定结构是没有多余约束的几何不变体系，而超静定结构则是有多余约束的几 何不变体系。 总起来说，内力是超静定的，约束有多余的，这就是超静定结构区别于静定结构的基本特点。 2.超静定次数 从几何构造看，超静定次数是指超静定结构中多余约束的个数。如果从原结构中去掉 n 个约束， 结构就成为静定的，则原结构即为n 次超静定。 由于原结构是几何不变的，因此，超静定次数n 为 n W b 2j 从静力分析看，超静定次数等于根据平衡方程计算未知力时所缺少的方程的个数，即多余未知力 (多余约束力)的个数。下面四个结构超静定次数分别为2、4、6、3 求超静定次数时，关键是要学会把原结构拆成一个静定结构。这里要注意以下几点: (1