2013高考数学专题十四排列组合二项式定理.docVIP

2013高考数学专题十四： 排列、组合、二项式定理 康易 一.考试内容： 分类计数原理与分步计数原理. 　　排列.排列数公式. 　　组合.组合数公式.组合数的两个性质. 　　二项式定理.二项展开式的性质. 二．考试要求： 　　(1)掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题. 　　(2)理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题. 　　(3)理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题. (4)掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题. 【注意】这部分内容复习的重点有：排列组合的理论基础、原理，二项式定?理的通项公式，二项式系数的性质等..分类计数原理（加法原理）. 2.分步计数原理（乘法原理）. 3.排列数公式 ==.(，∈N*，且)． 注:规定. 4.排列恒等式 【1】; 【2】; 【3】; 【4】; 【5】. 【8】 . 5.组合数公式 ===(∈N*，，且). 6.组合数的两个性质 (1)= ;(2) +=. 注:规定. 7.组合恒等式 【1】; 【2】; 【3】; 【4】=; 【5】. 【6】. 【7】. 【8】. 【9】. 【10】. 8.排列数与组合数的关系 . 9．单条件排列 以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列. （1）“在位”与“不在位” ①某（特）元必在某位有种； ②某（特）元不在某位有（补集思想） （着眼位置） （着眼元素）种. （2）紧贴与插空（即相邻与不相邻） ①定位紧贴：个元在固定位的排列有种. ②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种. 注：此类问题常用捆绑法； ③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列， k个的一组互不能挨近的所有排列数有种. （3）两组元素各相同的插空 个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？ 当时，无解；当时，有种排法. （4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为. 9．分配问题 （1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有. （2）(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有 . （3）(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有. （4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有 . （5）(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数有. （6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有. （7）(限定分组有归属问题)将相异的（）个物体分给甲、乙、丙，……等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…时，则无论，，…，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有 . 10.二项式定理 ; 二项展开式的通项公式. .二项式系数具有下列性质： 与首末两端等距离的二项式系数相等； 若n为偶数，中间一项（第＋1项）的二项式系数最大； 若n为奇数，中间两项（第和＋1项）的二项式系数最大； 11.F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1); 奇数项系数和为； 偶数项的系数和为； 四．高考题回顾 一、组数问题： 1（2004年全国卷二.文理12）在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）. A. 56个 B. 57个 C. 58个 D. 60个 2.（辽宁卷）用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻， 这样的八位数共有 个.（用数字作答） 3. 从集合{ P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任限2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是________．(用数字作答)． 4. .（江西卷）将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不 同分组方法的种数为（ ） A．70