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常州大学怀德学院大学数学A中试题库
常州大学怀德学院大学数学A(中)试题库
(一)定积分应用
一、选择题
1.图中阴影部分的面积的总和可表示为 ( ) (
(A)( (B)(
(C)((D)(
2.曲线与轴所围成的图形面积为( )
(A); (B);
(C); (D).
3.由曲线和直线,,所围成的图形面积为( )
(A); (B);
(C); (D)+.
4.曲线与直线及轴所围成的面积值为( )
(A); (B);
(C); (D).
5.曲线与该曲线过原点的切线及y轴所围成的面积值为( )
(A); (B);
(C); (D).
6.曲线所围成图形的面积A为( )
(A); (B);
(C); (D).
7.曲线、及直线所围成图形绕轴旋转而成的旋转体的体积为( )
(A); (B);
(C); (D).
8.曲线在上的一段弧长为( )
(A); (B);
(C); (D).
9.矩形闸门宽,高,将其垂直放入水中,上沿与水面平齐,则闸门一侧所受压力为( )
(A); (B);
(C) ; (D).
10*.矩形闸门宽,高,将其垂直放入水中,上沿与水面相距为,则闸门一侧所受压力为( )
(A); (B); (C) ; (D).
二、填空题
1.由围成图形的面积 。
2.设曲线在上连续,,则曲线及轴所围成的图形的面积 。
3.曲线与轴及两直线围成平面图形绕轴旋转产生的旋转体的体积为 。
4.设平面图形由曲线及射线 围成,则其面积可用定积分表示为
5.椭圆所围图形的面积为 。
6.由曲线与直线及所围成的图形的面积是 。
7.曲线所围成的平面图形的面积为 。
8. 曲线、和轴所围成的图形绕轴旋转产生的旋转体的体积为 。
9. 心形线 的弧长 。
10.弹簧拉长0.02m,需要9.8N的力,弹簧拉长0.10m所作的功为 。
三、计算题(基本题20题)
1.计算曲线,与直线所围成的图形的面积。
2. 计算曲线,与直线所围成的图形的面积。
3. 计算曲线所围成的图形的面积.
4. 计算曲线与直线和y=0所围成的图形的面积.
5.求由曲线y(x2与y(2(x2所围成的图形的面积(
6.求由曲线y(x3与直线x(0、y(1所围成的图形的面积(
7.求在区间上( 由曲线y(sin x与直线x(0、y(1所围成的图形的面积(
8.计算心形线所围成的图形的面积。
9.求曲线y=ln x,x=2及x轴围成的平面图形的面积.
10.求抛物线与直线围成的图形的面积.
11. 计算由抛物线与直线所围成的图形的面积.
12.计算阿基米德螺线上相应于从0到的一段弧与极轴围成的图形的面积.
13. 计算由椭圆所围成的图形绕轴旋转而成的旋转体的体积.
14. 连接坐标原点及点的直线、直线及轴围成一个直角三角形.求这个直角三角形绕轴旋转所成的旋转体体积.
15.求由曲线,,轴围成的平面图形绕轴旋转而成的旋转体的体积.
16. 计算曲线上相应于的一段弧的弧长.
17.求心形线 的弧长.
18.计算摆线的一拱的长度.
19.已知弹簧拉伸1厘米需要的力是3牛顿,如果把弹簧拉伸3厘米需要作的功是多少?
20.设在轴的原点处放置了一个电量为+q的点电荷,则距原点处单位正电荷受到的电场力,求单位正电荷沿x轴从x=a移动到x=b时电场力所作的功.
四、综合题与应用题(20题)
1.求c(c0)的值( 使两曲线y(x2与y(cx3所围成的图形的面积为(
2.求由心形线与圆所围成的标有阴影线部分的图形的面积.
3.求曲线 及所围成图形的公共部分的面积。
4.求摆线的一拱与x轴围成的图形的面积.
5.求摆线,的一拱,和轴所围成图形绕轴旋转产生的旋转体的体积.
6.求介于曲线与它的一条通过原点的切线以及y
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