微分方程的变换解.PPT

电 路 分 析 * 互感的S域模型 伏安关系式 对伏安关系式进行拉氏变换 画出S域模型 返回 * 例 11-13 如图所示电路中，M=1H, 开关K闭合已久，在 t=0时K断开，试求i(t)和u2(t)。 解：电路初始值为 i1(0-)=4A, i2(0-)=0, 画出S域模型. S域模型 * 例 11-13 复频域模型如图所示。 列回路方程： (20+6s)I –2sI =40/s＋8－4 * 例 11-13 去耦等效电路法 如图所示电路中，M=1H, 开关K闭合已久，在 t=0时K断开，试求i(t)和u2(t)。 解：电路初始值为 i1(0-)=4A, i2(0-)=0, i3(0-)=4A, 画出S域模型. * 例 11-13 去耦等效电路法 电流为 S域模型 * 动态电路小结 基本概念 电感元件 伏安关系 贮藏能量 初态特性: iL(0+)= iL(0-) 初态等效： iL(0+)=0时等效开路； iL(0+)?0等效电流源。 稳态等效：t??时等效短路。 S域模型 串联模型：sL与电压源LiL(0-) 串联。 并联模型：sL与电流源iL(0-)/s 并联。 * 动态电路小结 基本概念 电容元件 伏安关系 贮藏能量 初态特性: uC(0+)= uC(0-) 初态等效: uC(0+)=0时等效开路;uC(0+)?0等效电压源。 稳态等效：t??时等效开路。 S域模型 串联模型：1/sC与电压源uC (0-)/s 串联。 并联模型：1/sC与电流源CuC(0-) 并联。 * 动态电路小结 基本概念 换路与初态 换路：指电路的开关动作、电源波动、某处短路或断开等。 电路的两种初态 0+初态和0-初态，物理概念不同。 0-初始状态：换路前一瞬间电路的初态。 0+初始状态：换路后一瞬间电路的初态。 换路定律 : uC(0+)= uC(0-); 电容电压不能跃变 iL(0+)= iL(0-); 电感电流不能跃变 而其它变量换路前后瞬间都有跃变。 电路的零状态： 指电路初始贮藏的能量为零，即uC(0-)=0和iL(0-) =0。 电路时域分析的初态：一般指0+初始状态。n阶电路有n个初态。 电路S域分析的初态：用0-初始状态。 * 动态电路小结 基本概念 电路定律 欧姆定律 形式一：U(s)=Z(s)I(s) R：U(s)=RI(s) L：U(s)=sLI(s) C：U(s)=1/(sC)I(s) 形式二：I(s)=Y(s)U(s) R：I(s)=GU(s) L：I(s)=1/(sL)U(s) C：I(s)=sCU(s) 基尔霍夫定律 KCL：?I(s)=0 KVL：?U(s)=0 * 动态电路小结 基本概念 全响应的两种分解 零输入响应 + 零状态响应 零输入响应：未加输入时由初始值引起的响应。 零状态响应：初态为零时由输入引起的响应。 零输入响应是初始值的线性函数； 零状态响应是激励的线性函数。 暂态响应 + 稳态响应 暂态响应：与电路的特征根相关的响应。微分方程的齐次解。 稳态响应：t??时的响应。微分方程的特解。 * 动态电路小结 基本概念 电路的的特征根 在同一电路中，电路变量不同，电路的特征根（固有频率）是相同的。 n阶电路有n个特征根。 一阶电路的时间常数?=RC或?=L/R，特征根为-1/?。 特征根的类型 负实单根：过阻尼，零输入响应是非振荡的。 负实重根：临界阻尼，零输入响应是非振荡的。 共轭复根：欠阻尼，零输入响应是衰减振荡的。 共轭虚根：无阻尼，零输入响应是等幅振荡的。 * 动态电路小结 基本计算方法 拉普拉斯变换 四个基本变换对 ?(t)?1, ?(t)?1/s, e-at?(t)?1/(s+?)。 四个性质 时移；频移；时域微分；时域积分。 拉普拉斯反变换 部分分式法： 单根，重根，复根。 * 动态电路小结 基本计算方法 简单一阶电路的计算 三要素法： 无需列方程，主要求0+初值、终值和时间常数。 根据 计算全响应 拉普拉斯变换分析法： 先画出电路的S域模型，再计算。 复杂电路（含受控源电路、二阶或二阶以上电路）的计算 用拉普拉斯变换分析法用电阻电路的分析方法，如网孔法、节点法、叠加定理、戴维