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沙县一中2017届数学（文）校本作业 中档题（4） 一、选择题： 3．角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则（ ） A．2 B． C． D． 4．已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，那么该三棱锥的 体积等于（ ） A． B． C． D． 5．在区间内随机取出一个数，使得的概率为（ ） A． B． C． D． 6．设的内角，，所对的边分别为，，，且，，则 面积的最大值为（ ） A．8 B．9 C．16 D．21 7．某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（ ） A． B． C． D． 8．已知一个球的表面上有、、三点，且，若球心到平面的距离为1，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 10．已知数列中，前项和为，且，则的最大值为（ ） A． B． C．3 D．1 11．若点的坐标满足，则点的轨迹大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，满分20分） 13．已知中，若，，，则 ． 14．某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 名． 15．设，是两个向量，则“”是“”的 条件． 16．设函数在处取得极值为0，则 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知数列是等差数列，且，（）分别为方程的二根. （1）求数列的前项和； （2）在（1）中，设，求证：当时，数列是等差数列. 18．为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取10名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分），假设成绩不低于90分者命名为“优秀学员”. （1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分（结果保留一位小数）； （2）从甲班4名优秀学员中抽取两人，从乙班2名80分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率. 19．如图，为边长为2的正三角形，，且平面，. （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的高. 20．在平面直角坐标系中，设圆的圆心为. （1）求过点且与圆相切的直线的方程； （2）若过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，，以、为邻边做，问是否存在常数，使得为矩形？请说明理由. 21．已知函数，. （1）求证：（）； （2）设，若时，，求实数的取值范围. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）求直线被圆所截得的弦长. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 沙县一中2017届数学（文）校本作业 中档题（4）答案 一、选择题 1-5:CBDAD 6-10:BDABC 11、12：BC 二、填空题 13． 14．7 15．充分必要 16． 三、解答题 17. 解：（1）得其二根分别为1和5，分别为方程的二根所以，，所以等差数列的公差为4 （2） 所以是解：（）（）抽取情况为： 92，94，78； 92，94，79； 92，106，78； 92，106，79；92，108，78； 92，108，79； 94，106，78； 94，106，79； 94，108，78； 94，108，79； 106，108，78； 106，108，79． 总共有12种．这12种平均分不种． 所以三人平均分不的概率为．边的中点，的中点为，连接，，，由题意可知，是的中位线，所以且，即四边形为平行四边形， 所以由平面可知，平面，又面， 故平面平面 （2）过做，垂足为，因为平面， 所以平面，且 所以 所以