2.5直线与圆的位置关系内切圆课件.pptVIP

直角三角形的内切圆 直角三角形的内切圆 三角形的内切圆 三角形的内切圆 * 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ A B C 三角形的内切圆的定义： A B C 和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆 三角形叫圆的外切三角形 定 义 问题１：作圆的关键是什么？ 问题２：怎样确定圆心的位置？ 问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？ A B C （确定圆心和半径） （作两条角平分线，其交点就是圆心的位置） （过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径） 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 问题４:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗? （不　能）　　任何一个三角形都只有一个内切圆 典型例题 3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆. 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 A B C M N I D 作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D. 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 ②三角形的内心到三边的距离相等 ①三角形的内心是三角形角平分线的交点 ③三角形的内心一定在三角形的内部 三角形内心的性质 定义：和多边形各边都相切的圆 叫做 ，这个 多边形叫做 。 多边形的内切 圆 圆的外切多边形 内切 外切 如上图，四边形DEFG是⊙O的 四边形， ⊙O是四边形DEFG的 圆， D E F G .O 思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方 形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？ (菱形，正方形一定有内切圆) 定 义 2.5 直线与圆的位置关系（3） 典型例题 　　例1　如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝60°，∠C＝70°， 求∠EDF的度数． 拓展：∠A与∠EDF有什么关系？ 变式：若G点是圆上任意点（不与E,F重合）求∠EGF度数 变式：连接BO,CO,求∠BOC度数 变式：（1）若∠A=80 °,则∠BOC= 度。 （2）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。 试探讨∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？ 请说明理由． 变式：如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A，B，在AB 上任取一点C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E 连结OD，OE，若∠P=400，则∠DOE=_____; P B . D C E O A . . 若∠P=n° ,则∠DOE=_______ 连结OA，OB，若∠P=400，则∠AOB=_____; 名称 确定方法 图形 性质 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?  内 心（三角形内切圆的圆心） 三角形三边中垂线的交点 三角形三条 角平分线的 交点 (1)OA=OB=OC (2)外心不一定在三角形的内部． （1）到三边的距离相等； （2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； （3）内心在三角形内部． 外 心 (三角形 外接圆的 圆心) 例2 已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。求证：EB=EI=EC A B C I D E 证明： 连结BI ∵I是△ABC的内心 ∴∠3=∠4, ∠ 1= ∠ 2， ∵ ∠ 1= ∠ 2 ∴ ∴ ∠ 1= ∠ 5 , EB=EC ∴ ∠ 1+ ∠ 3= ∠ 4+ ∠ 5 ∴ ∠ BIE= ∠ IBE ∴ EB=EI 又 ∵EB=EC ∴EB=EI=EC 1 2 3 4 5 练习： 3、三角形ABC中， ∠A= 50°,I是三角形的内心， O是三角形的外心，则∠ BIC=______ ∠ BOC=________ 40° 2、已知三角形ABC的外心为O，且∠BOC=110°则∠A=____ __度。 55或125 115° 100° 已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,∠AC=3,