2012战杯c组赛题.docVIP

第五届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 承 诺 书 我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为：2059 参赛队员 (签名) ： 队员1：高翠 队员2：邱晴晴 队员3：吴风娇 参赛队教练员 (签名)：卢福良 参赛队伍组别：本科组 第五届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 编 号 专 用 页 参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）： 2059 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 2012年第五届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 题 目 具体环境下蛛网结构的最优模型 关 键 词 蒲丰投针、极限思想、悬挂法、概率论 + 摘 要 世界上生存着许多种类的蜘蛛，而其中的大部分种类都会通过结网来进行捕食，不同的蜘蛛有不同的蛛网结构和不同的织网环境。在一个具体的环境下，蛛网结构的建立直接影响蜘蛛的捕食效率。具体地说，捕食效率的主要影响因素包括蛛网的捕食面积和捕丝间距。本文认为在一个凸多边形区域内织一张最优蜘蛛网，就是要在其有限区域内确立的一个最大捕食面的同时，确立一个最佳的捕丝间距。 本文的具体思路如下： 首先利用理论分析和实例证明，在给定的支撑点中确定若干个合适的支撑点，然后用悬挂法找到该区域的中心点，最后连接中心点与确定的支撑点，这就构建了一个在该凸多边形区域内捕食面积达到最大的最优蛛网框架。 接着求解最佳捕丝间距。蛛网是由捕丝和放射丝组成的，捕丝是成对数螺线排列，由放射线连接形成大小不一的网眼。所以确切来说蛛网是由大小不一的网眼组成的，而网眼的大小是由捕丝间距决定的，于是最佳捕丝间距就决定了一个在固定蛛网框架下的最优蛛网结构。虽然事实上网眼大小不一，但蛛网的最大捕丝间距和最小捕丝间距之间的数值相差不到几毫米，所以归结到数学平面模型中求解时可以运用极限思想，在误差允许的范围内，假设蛛网各捕丝线平行、各捕丝间距相等在一定程度上是可行。蛛网的外围只起支撑和固定蛛网的作用，不用作捕食，并且该外围非平行线区域只占整个蛛网的极小部分，所以可以忽略该外围极小非平行线部分的影响，将对数螺线形状的蛛网捕食面理想化为各捕丝间距相等的若干个不规则凸多边形环状网格。蛛网上捕丝线有粘性，放射线没有粘性，并且捕丝线粘性和弹性极强，猎物一旦落网就很难逃脱。故能捕获到猎物的蛛网的有效部位就是捕食面上的不规则凸多边形环。于是该问题可以转化为向不规则凸多边形环中投猎物的问题，捕丝间距为多大时，猎物落在捕丝线上的概率最大。可根据概率论知识中的“蒲丰投针”模型的思想得出该最佳捕丝间距的一个取值范围。由相关数据可知蜘蛛的猎物体积一般较小，由此捕丝间距应越小越好。但是可以认为蜘蛛体内的丝线是有限的，同时考虑到网眼较小时，蛛网就会过密，不但会容易被猎物发现还会使捕食面变小，不利于猎物的捕获，因此捕丝间距也不易过小。在蛛丝总长度有限的情况下，保证最大捕食面积。捕食面和蛛丝总长度可确立两个关于捕丝间距d的函数关系式，经过求解分析可以得到一个最佳捕丝间距d。蛛网框架和最佳捕丝间距确立，则在具体凸多边形区域的织网环境下的最优蛛网结构也最终确立。 参赛队号 2059 所选题目 A 英文摘要（选填） （此摘要非论文必须部分，选填可加分，加分不超过论文总分的5%） The fact that there are many kinds of spiders can been found in the world, most of which use of web-building capture prey. Based on the investigation of web-building spiders, it can be found that different species of spiders spun different varieties of webs