2017广东中考必备数学第一部分教材梳理第五章图形的认识第2节与圆有关的位置关系.pptVIP

第一部分　教材梳理 第2节　与圆有关的位置关系 第五章　图形的认识（二） 知识梳理 概念定理 1. 点和圆的位置关系（三种） （1）点在圆外. （2） 点在圆上. （3）点在圆内. 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： （1）点P在圆外 d＞r. （2）点P在圆上 d=r. （3）点P在圆内 d＜r. 注意：已知点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系. 2. 直线和圆的位置关系（三种） （1）相离：一条直线和圆没有公共点. （2）相切：一条直线和圆只有一个公共点，此时叫做这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫切点. （3）相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线. 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： （1）直线l和⊙O相离 d＞r. （2）直线l和⊙O相切 d=r. （3）直线l和⊙O相交 d＜r. 3. 切线 （1）判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. （2）切线的主要性质： ①性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径. ②切线和圆只有一个公共点. ③切线和圆心的距离等于圆的半径. ④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点. ⑤经过切点且垂直于切线的直线必过圆心. 4. 三角形的内心和外心 （1）三角形的内心：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.它到三角形各边的距离相等. （2）三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.它到三角形各顶点的距离相等. 方法规律 与切线有关问题常作的辅助线和解题思路 （1）连接圆心和直线与圆的公共点——证明该半径与已知直线垂直，则该直线为切线. （2）过圆心作这条直线的垂线段——证明这条垂线段和半径相等，则该直线为切线. （3）当题中已有切线时，常连接圆心和切点得到半径或90°角，由此可展开其他问题的计算或证明. 中考考点精讲精练 考点1　点、直线和圆的位置关系 考点精讲 【例1】（2015广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是 （　　） A. 2.5 B. 3 C. 5 D. 10 思路点拨：根据直线和圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5. 答案：C 考题再现 1. （2016湘西州）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3 cm，AC= 4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是 （　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 2. （2015湘西州）⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA= 3 cm，则点A与圆O的位置关系为 （　　） A. 点A在圆上 B. 点A在圆内 C. 点A在圆外 D. 无法确定 A B 考点演练 3. 一个点到圆的最小距离为3 cm，最大距离为8 cm，则该圆的半径是 （　　） A. 5 cm或11 cm B. 2.5 cm C. 5.5 cm D. 2.5 cm或5.5 cm 4. 在平面直角坐标系中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（-2，3）与圆M的位置关系是 （　　） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定 D C 考点点拨： 本考点的题型一般为选择题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握点（或直线）与圆心的距离和半径的关系（相关要点详见“知识梳理”部分）.注意以下要点： 根据点（或直线）的位置可以确定该点（或直线）到圆心的距离和半径的关系，反过来，已知点（或直线）到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点（或直线）和圆的位置关系. 考点2　切线的判定和性质 考点精讲 【例2】（2016茂名）如图1-5-2-1，在 △ABC中，∠C=90°，D，F是AB边上的 两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E， 连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE= ∠A. 求证：BC是⊙O的切线. 思路点拨：首先连接OE，由在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC，可得FG∥AC，又由∠OFE= ∠A，易得EF平分∠BFG，继而所以OE∥FG，证得OE⊥BC，则可得BC是⊙O的切线. 证明：如图1-5-2-2，连接OE. ∵在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC， ∴∠BGF=∠C=90°. ∴FG∥AC. ∴∠OFG=∠A. ∵∠OFE= ∠A, ∴∠OFE=