3.4确定圆的条件+内接四边形+四点共圆(钟高介).pptxVIP

3.4 确定圆的条件;; ;分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况;1、下列命题 ①经过三点一定可以作圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有一个并且只有一个外接圆； ④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。 其中正确的个数是 个。;?;5、△ABC的三边长为13、14、15，求三角形外接圆的面积。;?;7、如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD=60°，DC=DE．求证：（1）AB=AF；（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．; 如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫做四边 形的外接圆.这个四边形叫做圆的内接四边形.;;如果延长BC到E，那么 ∠DCE＋∠BCD ＝; ;;;5、 如图，⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D．经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与 ⊙O2交于点F． 求证：CE ∥ DF;变式1：如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点．过A点的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D．过B点的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．求证：CE//DF.; 6、圆内接四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于P，对角线AC、BD相交于E，则图中共有相似三角形（ ）对。;?;?;9、如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，点F在AC上从A点向C点运动（点A、C除外），AF与DC的延长线相交于点M． （1）求证：△AFD∽△CFM； （2）点F在运动中是否存在一个位置使△FMD为等腰三角形？若存在，给予证明；若不存在，请说明理由． ;10、如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交AABC的外接圆于点F，连接FB、FC． （1）求证：FB=FC； （2）求证：FB2=FA?FD； （3）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长．;11.如图，AD平分∠EAC，求证：BD=CD;12.如图，直线AD平分∠FAC， 求证：AD·AE=AB·AC;例13、（2011?随州）如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角的平分线，F为AD 上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E． （1）求证：△ABD为等腰三角形． （2）求证：AC?AF=DF?FE． ;14、如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径，AD=DC，分别延长BA、CD交于点E，BF⊥EC交EC的延长线于点F，若EA=AO，BC=6，求CF的长。;AD=CD,∠ABD=∠DBC, OD=OB,∠ODB=∠OBD, ∠AOD=∠ODB+∠OBD=2∠OBD=∠OCB, OD‖BC, EO/EB=OD/BC=ED/EC, OD=4. ED/EC=2/3, ED*EC=EA*EB=4*12, EC=6√2，ED=4√2,DC=EC-ED=2√2. 过O作OG⊥CD于G, CG=CD/2=√2, EG=5√2. EG/GF=EO/OB, GF=5√2/2,CF=3√2/2.;13.如图,ABCD为圆内接四边形,延长两组对边分别交于点E,F, ∠AED, ∠AFB的角平分线交于M,求证:EM ⊥FM.;已知：四边形ABCD中，∠B+∠D=180°, 求证：A、B、C、D在同一圆周上（简称四点共圆）. ;;圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．;1、(1)圆内接平行四边形一定是 形. (2)圆内接梯形一定是 形. (3)圆内接菱形一定是 形.;;?;;4.如图,已知A是劣弧BC的中点,弦AD,AE交BC于F,G两点.求证:D,E,G,F共圆.;5.如图,D为△ABC的BC边上一点, ⊙O1 经过点B,D,交AB于另一点E, ⊙O2 经过点C,D,交AC于另一点F, ⊙O1 ⊙O2交于点G, 求证: (1)∠BAC+ ∠EGF=1800 ; (2) ∠EAG =∠EFG.;;小结：;如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD， CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．