3.5北师大版九年级数学下册课件第三章圆第五节确定圆的条件.pptVIP

2015.01 3.5 确定圆的条件 九年级数学(下)第三章 圆 A ●A ●B ●O ●O ●O ●O 1. 直径所对的圆周角是直角； 2. 90°的圆周角所对的弦是直径。 3. 四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆。 4.圆内接四边形的对角互补。 知识回顾 类比确定直线的条件: 经过一点可以作无数条直线； 经过两点只能作一条直线. ●A ●A ●B 经过一个已知点A能确定一个圆吗? A 经过一个已知点能作无数个圆 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A、B能作无数个圆 ●A ●B ●O ●O ●O ●O 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? 它们的圆心都在线段AB的中垂线上。 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆. 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ 假设经过A、B、C三点的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。 （2）连接AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。 （3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。 N M F E O A B C 相等 垂直平分线 垂直平分线 相等 请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C不共线). 请你证明你做得圆符合要求. ●B ●C ●A ●O ∵点O在AB的垂直平分线上， ∴⊙O就是所求作的圆, ┓ E D ┏ G F ∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. ∴点A,B,C在以O为圆心的圆上. 这样的圆可以作出几个?为什么?. 证明:连接AO，BO，CO. 三点定圆 定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 在上面的作图过程中. ∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等, ∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆. ●B ●C ●A ●O ┓ E D ┏ G F 作法：1、连接AB，作线段 AB的垂直平分线 MN； 2、连接AC，作线段 AC 的垂直平分线 EF，交MN于点O； 所以点O就是所求作的点。 O N M F E A B C 解：如图，点O就是所求作的点。 请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C不共线). A B C 过如下三点能不能做圆? 为什么? 不在同一直线上的三点确定一个圆 定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 只要有不在同一条直线上的三点，就可以确定一个圆。 怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原？ 方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。 ⊙O即为所求。 A B C O 图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心？最少几次？ C A B D ·圆心 画一画 数学理解4 三角形与圆的位置关系 因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形. 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心. 老师提示: 多边形的顶点与圆的位置关系称为接. ●O A B C 画出以下三角形的外接圆 A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？ （图一） （图二） （图三） 2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？ 2、锐角三角形的外心位于 . 直角三角形的外心位于 . 钝角三角形的外心位于 . A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 1 、三角形的外心是（　　） A、三条中线的交点 B、三条边的中垂线的交点 C、三条高的交点 D、三条角平分线的交点 B 三角形内 斜边中点 三角形外 作法：1、连接AB，作线段 AB的垂直平分线 MN；