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一次函数整体把握——脉络、关键点 首都师范大学 王尚志、胡凤娟、李悦萍 目 录 一、函数——函数发展脉络 二、一次函数 ——内容结构（知识与技能） 三、一次函数 ——模型思想、过程、方法 四、一次函数——重点 五、一次函数——问题 一、函数——数学基本脉络 函数形成的基本脉络 小学： （1）量、数量与数 （2）量与单位 （3）建立量与量的关系—两个基本模型 （4）正反比例关系—关系概念的形成 初中阶段 （5）常量与变量 （6）代数式与代数式的值 （7）变量间的依赖关系—函数概念及图像 （8）函数模型初步—几类重要的函数 一、函数——数学基本脉络 函数概念形成的基本脉络 高中阶段： （9）函数概念的再认识—三个维度 变化角度：变量依赖关系 整体角度：函数图形 对应角度：联系两类事物间的“桥” （10）函数模型的再认识—基本初等函数 简单幂函数、指数函数、对数函数、三角函数 （11）函数应用 — 三个层次描述变化——模型： 运用函数直接解决问题 解决其他函数问题：方程、不等式等 简单数学建模 一、函数——数学基本脉络 函数概念形成的基本脉络 大学阶段： （12）基本初等函数——初等函数概念 （13）研究函数理论、方法：极限理论 数列—级数、函数极限、连续、导数、定积分 （14）用极限构建新函数：一元、多元函数 函数序列、函数级数、变上限积分，参变量积分、隐函数等 （15）用极限构建新函数 描述、研究变化：例如，拉格朗日定理 描述、研究度量：例如，牛顿-莱布尼兹定理 逼近：泰勒展开式、三角级数 数与代数——基本脉络 数、字母、运算 量、符号、模型 结构 数与代数 量、符号、模型 从算术到代数 算术基本特征：通过用“术”算“数”解决问题 一个一个解决问题 解决问题过程——逻辑推理过程 代数基本特征：通过用“术”算“数和字母”解决问题 一类一类解决问题——模型 解决问题过程——逻辑推理过程 模型的参数及对模型作用 结构 数与代数 量、符号与模型 常量模型：方程： 实际情景进行量分析 发现已知量与未知量（常量）的等量关系、 选择具体方程模型（待定系数） ——一元一次方程 ——二元一次方程组 ——一元二次方程 数学求解、 实际讨论 结构 数与代数 量、符号与模型 常量模型：不等式： 实际情景进行量分析 发现已知量与未知量（常量）的不等量关系、 选择具体方程模型（待定系数） ——一元一次不等式 ——一元一次不等式组 数学求解、 实际讨论 结构 数与代数 符号、字母与模型 ——变量模型：函数模型 实际情景进行量分析（常量、变量） 发现变量间的依赖关系——函数关系 选择具体函数模型 ——一次函数：正比例与线性函数 ——反比例函数