三角形的内切圆课件(上课用).pptVIP

例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切． （1）作圆的关键是什么? 提出以下几个问题进行讨论： （2）假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三 角形三边都相切，圆心I应满足什么 条件? （3）这样的点I应在什么位置? （4）圆心I确定后半径如何找？ 结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个． A B C I M N D A B C M 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D. 3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆. N I D 1、 如图1，△ABC是⊙O的 三角形。 ⊙ O是△ABC的 圆，点O叫△ABC的 ， 它是三角形 的交点。 外接 内接 外心 三边中垂线 1 3、如图2，△DEF是⊙I的 三角形， ⊙I是 △DEF的 圆，点I是 △DEF的 心，它是三角 形 的交点。 2、定义：和三角形各边都相切的圆 叫做 ，内切圆 的圆心叫做三角形的 ，这 个三角形叫做 。 A B C O ． 图1 I D E F ． 图2 三角形的内切圆 内心 圆的外切三角形 外切 内切 内 角平分线 三角形内心的性质： 1、三角形的内心到三角形各边的距离相等； 2、三角形的内心在三角形的角平分线上； 1、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上； 三角形外心的性质： C A B ． I D E F ． O 名称 确定 方法 图形 性质 外心 内心 三角形三边中垂线的交点 三角形三条角平分线的交点 （三角形外接圆的圆心） （三角形内切圆的圆心） 1.OA=OB=OC；2.外心不一定在三角形的内部． 1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； 3.内心在三角形内部． 判断题： 1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ） 2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3、等边三角形的内心和外心重合； （ ） 4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ） 5、菱形一定有内切圆（ ） 6、矩形一定有内切圆（ ） 错 错 对 对 错 对 定义：和多边形各边都相切的圆 叫做 ，这个 多边形叫做 。 多边形的内切 圆 圆的外切多边形 内切 外切 如上图，四边形DEFG是⊙O的 四 边形，⊙O是四边形DEFG的 圆， D E F G .O 例2 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 A B C O （2）若∠A=80 °，则∠BOC= 度。 （3）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。 解（1）∵点O是△ABC的内心， ∴ ∠OBC= ∠OBA= ∠ABC= 25 ° 同理 ∠OCB= ∠OCA= ∠ACB=35 ° ∴ ∠BOC=180 °－ （∠OBC＋ ∠OCB） = 180 °－60 °=120 ° 130 20 （4）试探索： ∠A与∠BOC之间存在怎样 的数量关系？请说明理由。 理由： ∵点O是△ABC的内心， ∴ ∠OBC= ∠ABC， ∠OCB= ∠ACB ∴ ∠OBC＋ ∠OCB = （∠ABC+ ∠ACB） = （180 ° － ∠A ）= 90 ° － ∠A 在△ABC中， ∠BOC =180 °－（ ∠OBC＋ ∠OCB ） = 180 °－（ 90 ° －