专题六 几何探究题的解题思路.docVIP

专题六 几何探究题的解题思路 一、方法简述 随着中考的改革,几何的综合题不再是定格在”条件----演绎----结论”这样封闭的模式中,而是必须利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理,或由条件去探索不明确的结论,或由结论去探索未给予的条件,或讨论存在的各种可能性;探索图形的运动、变换规律更是中考的热点题型.解决此类问题,数学思想的合理应用起着关键性的作用,一个题目往往需要几个思想方法交织应用. 二、思想方法 1.分类讨论思想 分类讨论思想是数学中的重要思想方法之一，数学中的许多问题由于题设交代笼统，需要进行讨论，另外由于题意复杂，包含情况多也需要讨论。分类是按照数学对象的相同点或差异点，将数学对象分为不同种类的方法，其目的是复杂问题简单化。正确的分类必须周全，不重不漏；分类的原则是：（1）分类中的每一部分必须是独立的；（2）一次分类必须是一个标准；（3）分类讨论应逐级进行。 2.数形结合思想 数型结合就是将数和有关的图形结合起来，通过对图形的研究探索数量之间的关系，从而达到解决问题的方法。利用数型结合思想，可以将复杂的形化为具体的数，由形索数，由数导形，将数形有机地结合起来，加强数形思想的训练，对巩固数学知识，提高问题的解决能力，至关重要。 3.函数与方程思想 函数关系是指某个变化过程中两个变量之间的对应关系，方程是由已知量和未知量构成的矛盾的统一体，它是由已知探知未知的桥梁，从分析问题的数量关系入手，抓住问题的函数关系或等量关系，用数学语言将函数或等量关系转化为函数关系式或方程式，在通过函数的性质或方程的理论使问题获得解决的思想方法，就称为函数与方程思想。 4.转化与化归思想 转化与化归思想，也是初中数学常用的思想方法之一，是将不熟悉的问题转化、归结成熟悉问题的思想方法，就是将待解决的问题，通过分析、联想、类比等过程，选择恰当的方法进行变换，转化到已解决或比较容易解决的问题上，最终达到解决问题的目的，解决问题的过程实际上就是转化的过程。转化与化归原则主要有：熟悉化原则、简单化原则、直观性原则、正难则反原则。 三、典例分析 例1: 阅读理解：如图1，在直角 梯形中，∥，∠, 点在边上，当∠时， 易证∽，从而得到. 解答下列问题： 模型探究：如图2，在四边形中， 点在边上，当∠=∠=∠时， 求证：； 拓展应用：如图3，在四边形中， ∠=∠, ⊥于点，以为原点，以所在的直线 为轴，建立平面直角坐标系，点为线段上一动点（不与端点、重合）． 当∠时，求点的坐标； 过点作⊥，交轴于点，设，，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． (1)证明：如图2，∵∠1=180-∠B-∠2 ∠3=180-∠APD-∠2 ∠B=∠APD ∴∠1=∠3 又∵∠B=∠C ∴ △ABP∽△PCD ∴ ∴ (2) ①如图3，当∠APD=60时 OB= 设P点坐标为（x，0），（0 x8）则BP=2+x，PC=8-x ∵∠B=∠C=∠APD=60 ∴ 即（2+x） 解得：x=2, =4 ∴点P的坐标为P（2，0）或P（4，0） ，DM= ∴OM=5 (Ⅰ)当点P在线段OM上设为P，PM=x-5 (0x≤5) ∵∠EOP=∠DMP=∠EPD=90 ∴OP??PM=OE???DM 即)= ∴ (0x≤5) (Ⅱ) 当点P在线段CM上设为P, PM=x-5 (5x8) ∵∠1+∠3=90 ∠2+∠3=90 ∴∠1=∠2 ∴Rt△EOP∽Rt△PMD ∴ ∴ 即x(x-5)= ∴ (5x8) 解法二：如图3，过点D作DM⊥x轴于点M 则CM=，DM= ∴OM=5 ∴D(5，) (Ⅰ)当点P在线段OM上设为P，PM=5-x (0x≤5) 连接DE； ∵ 即 -x)+ ()=(-y)+5 ∴ (0x≤5) (Ⅱ) 当点P在线段CM上设为P, PM=x-5 (5x8) 连接DE ∵ 即-5)+ ()=(+y)+5 ∴ (5x8) 评析:本题通过“阅读理解—模型探究—拓展应用”三环节问题设置，实际上向学生展示了一个研究具有一般性问题的较完整的过程：先从这个一般性问题的“特殊”（图1为直角情形）入手，到“一般”（图2为非直角情形）；再从“一般”（问题（2）①）上升到新背景中的“特殊”（问题（2）②），使学生经历了“特殊—一般—特殊”由浅入深、归纳与演绎交替变化的思维过程.试题在第一环节中提供了 “易证, ∽”的启示，学生在解破“易证”中的具有广泛意义的思考或研究方法（即所谓“一般性方法”）后，就能类比解决后续的各个问题.考查学生利用类比方法进行自主探究学习的能力.本题的价值不仅在于环环相扣、层层推进的精彩设置，更在于其本