圆综合试题(分块归纳).docVIP

第1讲：圆的基本概念及垂径定理 基础知识填空 由圆的定义可知： 圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形． 要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小． 连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦． 圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作________或________． 圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆． 在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧． 半径相等的两个圆叫做____________． 圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________． 垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________． 平分________的直径________于弦，并且平分________________________________． 填空题 如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆． (2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______． 圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm． 如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm． 7题 9题 10题 如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______． 如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______． 11题 12题 13题 如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______． 如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______． 如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm． 14题图 已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点． 求证：∠AOC=∠BOD； 试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论． 已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数． 已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O． 11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长． 已知：如图，试用尺规将它四等分． 今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．(选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)． 已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为，，求∠BAC的度数． 已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离． 已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是的中点． 在CD上求作一点P，使得AP＋PB最短； 若CD=4cm，求AP＋PB的最小值． 如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(竹排与水面持平)．问：该货箱能否顺利通过该桥? 第2讲： 弧、弦、圆心角 一、基础知识填空 ______________的______________叫做圆心角． 在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_ _____________________． 在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的