垂径定理-圆周角与圆心角的关系.docVIP

圆 一．圆的基本性质 1、固定的已经不能再固定的方法： 求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图： 2、三角形的外接圆： 锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ，钝角三角形的外心在 。 3、垂径定理及推论1中的三条可概括为： 经过圆心；②垂直于弦；③平分弦(不是直径)；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧． 以上五点已知其中的任意两点，都可以推得其它两点 4、圆内接四边形对角互补，外角等于内对角。 圆内接梯形为等腰梯形，圆内接平行四边形为矩形。 判断四点共圆的方法之一：四边形对角互补即可。 1、已知，如图，CD是直径，，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数。 2、在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是多少？ 已知：⊙O的半径0A=1，弦AB、AC的长分别为，求的度数． 4、.要浇铸一个和残破轮片同样大小的圆形轮片，需要知道它的半径，用圆规和直尺在图中作出它的一条半径．（要求保留作图痕迹） 5、如图，已知在中，，AB=3cm，AC=4cm，以点A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线于点D，求CD的长． 6、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度AB＝16cm，拱高CD＝4cm，那么拱形的半径是＿ m。 7、 △ABC中，AB=AC=10，BC=12，则它的外接圆半径是＿＿。 8、如图,为直径是52cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为16cm,那么油面宽度AB= ____ 9、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=8cm，EB=4cm，∠CEA=30°，则CD的长为_________． 10、如图，⊙O的半径为6cm，AB、CD为两弦，且AB⊥CD，垂足为点E，若CE=3cm，DE=7cm，则AB的长为（ ） A．10cm B.8cm C. D. 11、如图，同心圆中，大圆的弦交AB于C、D若AB=4，CD=2，圆心O到AB的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ） A．3:2 B.:2 C.: D.5:4 12、已知:如图,在⊙O中,弦AB的长是半径OA的倍,C为的中点,AB、OC相交于点M.试判断四边形OACB的形状,并说明理由. 的中点，OC交AB于D，CD=1cm，则⊙O的半径是 . 14、如图，⊙O的半径为4cm，弦AB、CD交于E点，AC=BC，OF⊥CD于F，OF=2cm，则∠BED= . 15、如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=　　　　． 16、如图，是⊙O的直径，点都在⊙O上，若，则 o． 17、已知：如图，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=_______ 18、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝ 。 19、如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，，= 度. 21、如图，已知AB是⊙的直径，C、D是⊙上的两点，，则的度数是 . 22、如图所示，在⊙O中，AB是直径，CO⊥AB，D 是CO的中点，DE∥AB．求证:EC=2EA 23、如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为？ 24．如图，已知⊙O的半径为2，弦AB的长为，点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上任一点（点C、D均不与A、B重合）. (1)求；(2)求三角形ABD的最大面积． 25、已知：如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O直径，若∠DAC=，BC=，AD=5．求AC的长． 26、如图，已知，在△ABC 中，AB＝10，∠A＝70°，∠B＝50° 求△ABC外接圆⊙O的半径. 27、如图，△ABC中，I是内心，AI交BC于D，交△ABC的外接圆于E。 求证：（1）IE=EC，（2）IE2=ED·EA。 28、已知：如图，在△ABC 中，AB＝7，AC＝6，AD⊥BC，且AD=5，求△ABC外接圆⊙O的半径r. 29、已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC=10，BC＝12，求△ABC外接圆⊙O的半径r. 30、 如图，为Rt△的外接圆，点为的中点，延长交于， 试说明． 31、 已知：如图，在△中，，平分交△的外接圆于， 交于，试判断四边形的形状，并说明