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问题 作出下列不等式组表示的平面区域 在上述问题中 例 解下列线性规划问题： 在可行域内找出整数解问题的一般方法是： 1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下） 2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。 3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解。 线性规划的应用练习： 已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。 已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。 营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg？ 得点M的坐标为 答：每天需要同时食用食物A约0.143 kg， 食物B约0.571 kg，能够满足日常饮食要求， 且花费最低16元. 实际问题2 解：设每天食用xkg食物A, ykg食物B,总花费为z元, 则目标函数为z=28x+21y且x、y满足约束条件 ,整理为 作出约束条件所表示的可行域， 如右图所示： 目标函数可变形为 如图，作直线 ,当直线 平移经过可行域时，在 点M处达到 轴上截距 的最小值，即此时 有最小值.解方程组 ， 返回幻灯片30 某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么? 若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大? 把有关数据列表表示如下: 3 2 利润(万元) 8 2 1 所需时间 12 4 0 B种配件 16 0 4 A种配件 资源限额 乙产品 (1件) 甲产品 (1件) 成品 消 耗 量 资 源 实际问题3 0 x y 4 3 4 8 将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内 所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y 都是有意义的. 解：设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得: 问题：求利润2x+3y的最大值. 线性约束条件 0 x y 4 3 4 8 M（4，2） 问题：求利润z=2x+3y的最大值. 变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ 0 x y 4 3 4 8 N（2，3） 变式：求利润z=x+3y的最大值. 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 A规格 B规格 C规格 2 1 2 1 3 1 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0 y≥0 作出可行域（如图） 目标函数为 z=x+y 今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。 X张 y张 实际问题4 x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N y≥0 y∈N 直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 作出一组平行直线z=x+y， 目标函数z= x+y B(3,9) C(4,8) A(18/5,39/5) 当直线经过点A时z=x+y=11.4, x+y=12 解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8) 调整优值法 2 4 6 18 12 8 27 2 4 6 8 10 15 但它不是最优整数解. 作直线x+y=12 答（略） x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 2x+y≥15, { x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N