2012湖南高三数学〔文〕最后冲刺专题简单的线性规划问题.doc

二元一次不等式（组）和简单的线性规划问题 【湖南2012考试说明要求】 13．不等式 （1）不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景. （2）一元二次不等式 ① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 　② 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 　③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图. （3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 　① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 　② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 　③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. （4）基本不等式： 　① 了解基本不等式的证明过程. 　② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题. 【基础知识】 1、二元一次不等式表示的平面区域 （1）在平面直角坐标系中，方程表示直线 （2）在平面直角坐标系中，不等式表示直线某一侧所有点组成的平面区域。 2、作二元一次不等式表示的平面区域的方法 直线定界：画直线（注意实线和虚线之分，如果二元一次不等式有等号，则画成实线，否则画成虚线）→特殊点定域：取特殊点代入二元一次不等式，如果满足，则点所在的平面区域就是表示的平面区域，否则是点所在的平面区域的另一侧的平面区域。 3、线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，统称为线性规划问题。 满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解。 线性规划问题一般用图解法，其步骤如下： （1）根据题意，设出变量； （2）列出线性约束条件； （3）确定线性目标函数； （4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）； （5）利用线性目标函数作平行直线系； （6）观察图形，找到直线在可行域上使取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案。 【例题精选】 例1 设，式中变量满足条件 求的最大值和最小值 解：由已知，变量满足的每个不等式都表示一个平面区域，因此①所表示的区域为如图中的四边形ABCD 当过点C时，取最小值，当过点A时，取最大值 即当时，， 当时， 例2 某矿山车队有4辆载重量为10 t的甲型卡车和7辆载重量为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次甲型卡车每辆每天的成本费为252元，乙型卡车每辆每天的成本费为160元问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花成本费最低? 分析：弄清题意，明确与运输成本有关的变量的各型车的辆数，找出它们的约束条件，列出目标函数，用图解法求其整数最优解 解：设每天派出甲型车x辆、乙型车y辆，车队所花成本费为z元，那么 z=252x+160y， 作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图 作出直线l0：252x+160y=0，把直线l向右上方平移，使其经过可行域上的整点，且使在y轴上的截距最小观察图形，可见当直线252x+160y=t经过点（2，5）时，满足上述要求 此时，z=252x+160y取得最小值，即x=2，y=5时，zmin=252×2+160×5=1304 答：每天派出甲型车2辆，乙型车5辆，车队所用成本费最低 【基础精练】 1.满足条件的可行域中共有整点的个数为 (　　)A.3　　　　　　B.4C.5 D.6 2.点P(x，y)在直线4x＋3y＝0上，且x，y满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是 (　　)A.[0,5] B.[0,10] C.[5,10] D.[5,15] 3.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是(　　) A.[1,3] B.[ 2，]C.[2,9] D.[，9]4.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为(　　)A.－1 B.－1C.2－1 D.－1 5.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 (　　)A.2 000元 B.2 200元C.2 400元 D.2 800元 6.已知约束条件若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为 (　　)A.0＜a＜ B.a≥ C.a＞ D.0＜a＜ 7.能表示图中