拔河比赛的模型分析供参习.doc

第一页 答卷编号：598 论文题目：拔河比赛的模型分析 姓 名 专业、班级 有效联系电话 参赛队员1 樊壮 电气一班 参赛队员2 孙昌瑞 农机一班 参赛队员3 陈悦 数学一班 指导教师：刘双喜 参赛学校：山东农业大学 报名序号：598 证书邮寄地址：山东省泰安市岱宗大街61号机电学院团委 邮编271018 第二页 答卷编号：598 阅卷专家1 阅卷专家2 阅卷专家3 论文等级 摘要：拔河比赛是一项具有广泛群众基础且深受人们喜爱的多人体育运动。拔河运动可以锻炼参加者的臂力、腿力、腰力和耐力，并且能够培养团队合作精神。此外，一场拔河比赛最多持续几分钟或几十分钟，并不需要太多的体力，且比赛现场气氛热烈。 拔河比赛有各种比赛分级方法。我们以以下这种常见的分级：参赛双方每方8人的总体重来分级，从320公斤到720公斤，每隔40公斤一级。拔河比赛的绳子中间有一个标记，在比赛中，若参赛的某一方将绳子标记拉过自己一侧4米则该方获胜。 关键词：拔河 模型 概率 规则 问题重述： 1．在某种分级比赛中，如果某方想在拔河比赛中发挥该队最大能量，他应该怎样安排他的队员位置？请用对比赛建立一个数学模型的方式来说明你的结果。 2．比赛获胜规定为拉过绳索4米，请通过数学建模的方式说明该规定是否科学。 3．当前我国在校学生的体质普遍不强，有人提出想用经常进行的拔河比赛来吸引更多的学生参加运动，以提高学生的身体素质。请你设计一个既能保证在校大部分同学都能参加，又能体现比赛竞争性的拔河比赛规则，该规则要定量的说明。 4．向全国大学生体育运动组委会写一个将你设计的拔河比赛列入全国大学生正式比赛项目的提案。 问题分析： 常见的拔河比赛所施加的力要小于最大静摩擦力，如若大于最大静摩擦力，比赛的结果就可以通过对地面的压力乘以对地面的静摩擦系数来判断，人为因素 就很小了。又根据实际情况可知，除双方实力相当悬殊外，双方所施加的力都是小于最大静摩擦力的。那么绳子又是如何移向其中一方的呢？我们认为，如图所示： 每个人的脚部可以看做一个固定转轴，人的身体是倾斜的，当其中一方施加的力足够使另一方沿脚部的轴转动时，另一方就要向前移动以保持身体向后倾斜，以上是整体分析，下面针对每个问题具体分析： 1、对第一个问题我们提出以下假设： 分别设：有甲乙两队，现在单考虑甲队。 假设1：甲队八个人的体重分别是：mi,(i=1,2,3,4,5,6,7,8)，身高分别是hi(i=1,2,3,4,5,6,7,8) 假设2：甲队的发挥只跟身高和体重的排列次序有关，假设两队中最接近的两个人之间的绳子的方向水平且不会改变，该队获胜的可能由该队所有成员所施加的力在这两人确定直线上的分力的和所决定。 假设3：每个人都只根据前一个人校准自己的角度 假设4：身高与体重正相关，力气大小fi与体重正相关设fi= 假设5：身高范围在1.6到2.0之间，每个人除身高和体重之外没有其他差别 假设6：由于从第一个位置向后随位置的增加，绳子的张力减小，我们设第i个人的位置偏离角度大小，与后面所有人的质量的和负相关，设他们之间的函数为|θi|=f1(mi+。。。。。m8)90度 假设7：体重越大把握方向的能力越大，偏离的角度越小，设他们的函数为|θi| =f2(mi) 假设8:人身体有个最佳倾角设为α0 假设9：所有人在绳子上抓的位置都是等距的，且第一个同第八个人之间距离为d 如图设第i个人偏离前一个人的角度为θi，第i个人偏离法线的角度为（θ1+。。。。。。θi）。θi自然有正有负，我们只考虑最糟的情况，即偏向一方，设θi0.， 从侧面看，我们认为绳子有一定倾斜角度，而倾角大小是由第一个人与第八个人身高确定的，中间的人必须调整倾角以适应绳子的倾角，故中间六人对最佳倾角都有所偏离，设第i人倾角αi，则偏离角为αi-α0，设他对成员影响因子为k4，则第i个成员实际力为fi-k4*（αi-α0） 故在法线上的分力和F=Σ[fi-k4*（αi-α0）]cos(θ1+。。。θi), 又易求得 sin（αi）= 故αi=arcsin（） 综合以上分析得到总公式 其中k4，f5，f2可通过实验得到，F越大获胜可能越大 对于已知数据mi，hi，求出全排列，可通过C语言实现， 带入F最大的组合及为最佳组合。 当然简便起见，我们设k4=1，θi=，fi=mi， mmin为mi中的最小值 2、对于第二个问题： 假设1：队伍移动是由于每个人的脚部可以看做一个固定转轴，人的身体是倾斜的，当其中一方施加的力足够使另一方沿脚部的轴转动到与地面垂直时，另一方就要向前移动以保持身体向后倾斜最佳角度。 假设2:最合适角度α0=