数学建模之输油管的布置供参习.doc

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 输油管的布置输油管的布置某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 2. 设计院目前对复杂情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域）。图中各字母表示的距离（单位：分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。 若管线铺设费用均为每千米7.2万元。 管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示： 工程咨询公司 公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米） 21 24 20 请为设计院给出管线布置方案。 3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案。 l: A、B两厂之间的铁路长度 m：共用管道的费用（万元/千米） n：非共用管道费用（万元/千米） L: 为管线总长度 h：共用管线的长度 x1：车站的横坐标（问题二） y1：城郊分界处拐点的纵坐标（问题二） x2：共用管线和非共用管线交点的横坐标（问题三） y2：城郊分界处拐点的纵坐标（问题三） p：附加费用的估计值。 四、问题分析 问题一：首先要考虑两个工厂是否在铁路的同一侧，如果两个工厂在铁路的同 一侧那么一定要考虑共用管线的问题。如果不在铁路的同一侧那么就没有必要考 虑共用管线这个问题。当两个工厂在铁路两边时，根据两点之间线段最短的原理 只要求出两厂之间的距离，就可以得到最低费用设计；当两个工厂在铁路的同一 侧时，且当没有共用管线时，只需利用光的传播原理可得到最短路径；在考虑到 有共用管线时，需建立方程求解最低消费设计方案。 问题二：把这个问题分两部分来考虑，即市区和郊区分两个部分，火车站建 立在郊区费用要少，郊区共用管线与非共用管线的费用相同所以可以用最短路径 的方法来考虑，同时又要求费用最小，可以解出