数模优秀论文：储油罐的变位识别与罐容表标定供参习.doc

储油罐的变位识别与罐容表标定 专家点评: 本文基于所给数据准确、罐体几何形状因有附属构件而含有误差进而导致推导的罐容与油位高度之间函数关系的理论公式含有较大偏差的理解下，通过对理论公式计算结果与实测数据的偏差的曲线拟合，对小椭圆型储油罐给出了修正的罐容表。文中分析研究了无变位和有纵向变位的小椭圆型储油罐的罐容与油位高度的函数表达式、有纵向变位和横向变位的实际储油罐罐容与油位高度的函数表达式、以储油罐中油量随高度的变化率为依据识别纵向倾斜角度和横向偏转角度，由此给出了罐容表的标定、检验了所给出的数学模型的正确性和可靠性，思路正确、方法有效、所得结果合理，但是，对问题一利用祖暅暅迭代公式和最小二乘法的线性拟合，精确地计算出了α，β的值 ，进而促成模型2的正确建立，然后利用模型计算出罐容标定表并利用给定数据分析检验。 关键词： 祖暅/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。原文图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。原文图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，原文图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为(=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度(和横向偏转角度( ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（原文附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 2、符号说明 长度，m； 面积,m2 体积,m3 椭圆管道短半长轴长,m 椭圆管道长半长轴长,m 液面高度,m 误差； 圆筒管道半径,m 球冠封头所对应的球的半径,m 3、基本假设 (1)实际储油罐的偏转角度，角很小； (2)假设油位探针固定 (3)假设实际油罐内的油位探针装置，注油管，出油管体积不计； (4)假设实验数据都是可信的 4、问题分析与模型建立 4.1 问题一的求解 4.1.1 无变位储油量与油位高度关系计算 小椭圆油罐模型采用的是两短平头的椭圆柱体，其三维坐标示意图如下所示： 其油位高度H与储油量V的数学关系式推到如下： ; ; ; 则; 又因为，由参考文献[1]可知 ； （1） 通过此公式计算出的储油量为空油罐理想值，当实际上该油罐内部还有油位探针、注油管、出油管，是实际值比公式计算值偏小，并且误差将随油位高度增加而增加，经过EXCEL对数据的处理计算，如下图，发现误差确实随油位高度增加而增加 因此须对公式进行修正，于是我们作出了误差随油位高度变化的图像，并对该图像进行了拟合，得出偏差公式：； （2） 由此可得的修正值为： （3） 4.1.2 油罐纵向变位后储油量与油位高度关系计算 首先下图给出了纵向变位后油罐的剖视图： 由以上两图来计算倾斜油罐的油位高度与储油量的关系，我们设法将倾斜油罐的油位高度，转化为相同储油量下无变位油罐的油位高度，再利用无变位的体积公式计算，由祖暅定理等高处横截面积常相等的两个立体，其体积也必然相与之间时： ； ； 则储油量的纵截面梯形面积计算公式为: ； 即：；[2] ； (2)当液面AB处于以下时， 用矩形面积与直角三角形面积相等的方法导出H2与H1的关系，这时矩形底边长小于L，矩形和三角形的底边长为，矩形面积，直角三角形面积； 所以； 同时还要将体积计算式中L改为 (3)当液面AB处于以上时，容积采用总容积减去空余部分容积，而空余部分容积可由2计算，其中，空余部分的等效高度为， 则可算出容积。 综上所述: （4） 将(4)式代入(