Chap质点运动学.ppt

时间与空间、物质与运动 牛顿的定义： 绝对空间，就其性质来说与此外任何事物无关，总是相似的、不可移动的… Absolute space, in its own nature, without relation to anything external, remains always similar and immovable… 绝对、真实及数学的时间，从其性质来说，均匀流逝，与此外任何事物无关... Absolute,true and mathematical time of itself and from its own nature, flows equally without relation to anything external… 现代观点： 时间和空间不可分离 Lorentz 变换 (x,y,z,t) 物质和运动不可分离 E=mc2 时空和物质运动不可分离 时空弯曲 Matter tells spacetime, how to curve,Spacetime tells matter, how to move.物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。 例1（p67)：光滑钢丝弯成竖直平面中的曲线。质点穿在光滑钢丝上向下滑动（如图）。试求质点通过钢丝上各处的速率。 x y g ? dy ds ? 自然“坐标系” （轨道运动） ? 切向加速度 （速率的变化率） 与自由落体的公式相似（能量守恒） ? 极坐标系 二维问题：具有点对称性，极坐标； 三维问题：具有球对称性，球坐标； 具有轴对称性，柱坐标。 极轴 A?i ? A A?j ? 极点 径向 横向 ? 矢量A用径向和横向分量表达： ? （在同一地点）矢量的相加： 径向与横向随地点而异。 orthogonal coordinate 直角坐标 planar polar coordinate 平面极坐标 components 分量 decompose 分解 极轴 d? A 极点 B dr d1r d2r d1r=id ? d2r=j ?d? ? 质点的位置 ? 轨道的参数方程式： ? 轨道方程： ? 位置矢量（径矢）： ? 质点的速度 矢径的方向含在 i 中, i不是恒量！ ? 质点的速度(另一种推导） ? 速度： ? 矢量对标量参数的求导运算： d? ? 速率： ? 积分法： ? 质点的加速度 极坐标系中径向与横向是随地点而异的。 位置： 速度： 加速度： 只有径向分量 向心加速度 科里奥利加速度 单位质量 的角动量 * 第一章 质点运动学 第一章 质点运动学(Kinematics) ? 平动（直线运动和曲线运动） 物理量的定义,矢量的运用 ?时间、空间、参考系 ?速度、速率、加速度 ? 坐标系的运用 ? 一维（直线）运动 ? 直角坐标系 ? “自然”坐标系 ? 极坐标系 ? 相对运动 运动定律与参考系的选择有关吗？ 参考系的选择是好坏之分？对错之分？ 刻舟求剑 地心，日心？ 我们何时把地球当成质点？ 平动Translation（直线运动和曲线运动） ? 在单纯的平动中,物体被抽象 质点 ? 建立时间坐标,初始时间 原点 ? 建立空间坐标 ? 选取参考点（原点）O； ? 作位置矢量（矢径）r (用r=r(t)详尽描述质点的运动情况） ? 位移：?r= r(t+?t)- r(t) （矢量） ? 曲线距离S （标量） O r(t) r(t+?t) ?r(t) S 位移与曲线距离： 位移的大小一般不等于，而是小于曲线距离； 微小的曲线距离等于相应的微小位移的大小。 ? 速度、速率 ? 平均速度（Average velocity) 平均速率(Average speed) 当lim?t 0， 瞬时速度，瞬时速率 ? 瞬时速度(Instantaneous) 瞬时速率 瞬时速度是以轨道的切向为其指向，其大小为瞬时速率。 “以直代曲” 注意：平均速度与平均速率之间不存在明确关系。 速度不仅表明质点运动的快慢，还表明质点运动的指向，它是矢量； 速率则仅仅表明移动的快慢，它是标量。 比较百米跑的平均速度、平均速率（约10秒） 比较万米跑的平均速度、平均速率（约30分钟） ? 加速度 A B v v+?v ?v v v+?v 描述质点运动速度v变化的快慢。 ? 平均加速度（acceleration) ? 瞬时加速度 方向的改变 矢量速度的变化