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DFT计算卷积 长序列和短序列的线性卷积 2. 重叠保留法（overlap save） 方法： (1) 将x[k]长序列分段，每段长度为L。 (2) 各段序列xn[k]与 M点短序列h[k]循环卷积。 (3) 从各段循环卷积中提取线性卷积结果。 前M-1个点不是线性卷积的点， 因yn[k]=xn [k] L h[k] 故分段时，每段与其前一段有M-1个点重叠。 DFT计算卷积 长序列和短序列的线性卷积 2. 重叠保留法（overlap save） - - x [ k ( M 1)] M - 1 - - L ( M 1) L - 1 x 0 [ k ] x 1 [ k ] 2 L - M k 第一段前需补M-1个零 DFT计算卷积 长序列和短序列的线性卷积 2. 重叠保留法（overlap save） 记：yn[k] =xn [k] L h[k] DFT计算卷积 长序列和短序列的线性卷积 2. 重叠保留法（overlap save） y0[k]中的[M-1, L-1]点对应于线性卷积x[k]*h[k]中的[0 , L-M]点 y1[k]中的[M-1, L-1]点对应于线性卷积 x[k]*h[k]中的 [ L-(M-1), 2L-M-(M-1)]点 y[k]={2, 7, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 41, 14} 解: 重叠相加法 x1[k]={2, 3, 4, 5, 6} x2[k]={7, 8, 9, 10, 11} x3[k]={12,13, 14} y1[k]={2, 7, 12, 16, 20, 17, 6} y2[k]={ 7, 22, 32, 36, 40, 32, 11} y3[k]={12, 37, 52, 41, 14} 例: 已知序列x[k]=k+2,0?k?12, h[k]={1,2,1}，试分别利用重叠相加法和重叠保留法计算线性卷积, 取L=5 。 解: 重叠保留法 y[k]={2, 7, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 41, 14} x1[k]={0, 0, 2, 3, 4} x2[k]={3, 4, 5, 6 ,7} x3[k]={6 ,7 , 8, 9, 10} y1[k]= x1[k]?h[k]= {11, 4, 2, 7, 12} x4[k]={9, 10 , 11, 12,13} y2[k]= x2[k]?h[k]= {23, 17, 16, 20, 24} y3[k]= x3[k]?h[k]= {35, 29, 28, 32, 36} y4[k]= x4[k]?h[k]= {47, 41, 40, 44, 48} x5[k]={12,13, 14, 0, 0} y5[k]= x5[k]?h[k]= {12, 37, 52, 41, 14} 例: 已知序列x[k]=k+2,0?k?12, h[k]={1,2,1}，试分别利用重叠相加法和重叠保留法计算线性卷积, 取L=5 。 数字信号处理(Digital Signal Processing) 信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地 离散傅里叶变换(DFT) 问题的提出 有限长序列的傅里叶分析 离散傅里叶变换的性质 利用DFT计算线性卷积 利用DFT分析信号的频谱 DFT计算卷积 两个有限长序列的线性卷积 利用DFT计算序列线性卷积的步骤 长序列和短序列的线性卷积 利用DFT计算序列线性卷积 DFT计算卷积 问题提出： 实际需要： LTI系统响应 y[k]=x [k]?h[k] 可否利用DFT计算线性卷积？ 两个有限长序列的线性卷积 例：x1[k]={1,1,1}, x 2[k]={1,1,0,1} , 计算 解: (1) x1[k]和x2[k]的线性卷积y1[k] ； (2) x1[k]和x2[k]的4点循环卷积y2[k] ； (3) x1[k]和x2[k]的5点、6点和7点循环卷积。 卷积的图解 卷积的图解 卷积的图解 解: (1) x1[k]和x2[k]的线性卷积； (2) x1[k]和x2[k]的4点循环卷积； (3) x1[k]和x2[k]的5点、6点和7点循环卷积。 x1[k]和x2[k]的7点循环卷积y7[k]为 y7[k]={1，2，2，2，1，1，0} 例：x1[k]={1,1,1}, x 2[k]={1,1,0,1} , 计算 线性卷积的矩阵表示 4点循环卷积的矩阵表示 6点循环卷积的矩阵表示 解: (1) x1