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第十九章 Logistic回归分析 重点掌握 解决什么问题 回归系数的流行病学意义 哑变量的设置 变量筛选的灵活性 多元线性回归回顾 1 模型的建立 ?=a+b1X1+…+bnXn 资料中要求： Y变量服从正态分布 X变量为可精确测量 资料的分类 危险度（risk):指发生某有害事件的概率。 常用总体的发病率(incidence of a disease)，患病率(prevalence rate)，死亡率(death rate)表示。 优势odds与优势比odds ratio 优势比odds ratio,OR 患者与非患者某因素优势的比值被称作优势比（比数比）。 OR=odds1/odds0 logistic回归主要内容 基本概念 模型的估计与假设检验 条件logistic 回归 logistic回归的应用 Logistic 回归的分析目的 当反应变量为定性变量（又称为 属性变量）如死亡，生存；发病，不发病时，对某一个特定人群调查某种疾病的发生与否（记作y=1为发生，y=0为不发生），与某些因素（记作x1，x2，…，xp ）间的关系(暴露为1，非暴露为0)。 变量说明 Logistic回归的基本思想 应变量是分类的,利用线性模型显然不合适。 根据目的，使用如下关系式研究应变量与影响因素间的关系： logit变换 P发病的概率, 0≤P≤1。 Logistic函数的图形 logistic回归模型的几种形式 回归系数的解释 logistic回归中的系数?1，与OR的关系： ?＝ln(OR) 回归系数的解释 例20-1参数估计与wald检验结果 基本原理： 极大似然法（Maximum likelihood, ML） 模型的假设检验与区间估计 似然比检验 Wald检验 回归系数的区间估计 1 似然比检验(likelihood test) 似然比检验是通过比较两个相嵌套模型的对数似然函数统计量G(又称Deviance)来进行的，其统计量为： G＝GP－GK ＝－2ln(LP)+2ln(LK) G服从自由度为K-P的?2分布。 似然比检验 检验变量X1是否有统计学意义: 模型1：不考虑， -2lnL1=12827.236 模型2：考虑X ， -2lnL2= 12301.503 G=-2lnL1-(-2lnL2) L为对数似然函数值 G＝ 12827.236 - 12301.503 ＝174.267， ?=1，P0.001 说明回归系数β具有统计学意义。 2 Wald检验 Wald检验实际上是比较估计回归系数与0的差别来进行的，其检验统计量为： Wald的?2检验是 z 的平方。 例20-1参数估计与wald检验结果 3 优势比的区间估计 回归系数的解释 等级变量：一般以最小等级或最大等级作为参考组，并按等级顺序依次取为0，1，2，…。此时，exp(?)表示X增加一个等级时的优势比， exp(k?)表示增加k个等级时的优势比。 连续性变量：表示增加1(个计量单位)时的优势比的对数。 多分类变量：哑变量(dummy variable) x＝1时：x1＝0， x2＝0， x3＝0 表示A型血 x＝2时：x1＝1， x2＝0， x3＝0 表示B型血 x＝3时：x1＝0， x2＝1， x3＝0 表示AB型血 x＝4时：x1＝0， x2＝0， x3＝1 表示O型血 exp(?1) 表示B与A比之OR; exp(? 2) 表示AB与A比之OR; exp(? 3) 表示O与A比之OR。 P 386 例20-2 逐步法 第三节 条件logistic回归(略) 配比设计资料 目的提高均衡性 配比的原则：相同，相近以及 病例对照比 1：1到1：4 1:m配比设计的资料格式 模型格式 由于模型假设自变量的作用在各个配比组相同，而截距是各配比组特有的，即当自变量为零时的基线风险。而且对自变量的解释无关所以该表达式不含截距项。 logistic回归模型的应用 筛选危险因素 校正混杂因素 预测发病概率 样本含量—大于自变量数的20倍，参数估计的偏差是可以接受的。 影响logistic回归模型可解释性的原因 资料的质量。 异常值。 样本含量太少，或考虑的变量太多。 应用条件不成立(Y，二项分布)。 自变量间的共线性。 暴露率极低或极高，甚至为0或1。常会导致回归系数估计无效。 回归方程 xnmp … xnm1 m 对照m n … … … … … … xn1p … xn11 1 对照1 n xn0p … xn01 0 病例 n ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ x