ch数列极限.ppt

课程特点 本课程与中学数学课程有很大不同，课程相当紧凑，每一节课讲的内容多，进度快。 教学安排 第一章 极限与连续 16学时 第二章 一元函数微分学 20学时 第三章 一元函数积分学 24学时 第四章 微分方程 12学时 (期中考 复习 2 学时) 期末总复习 6 学时 本学期授课内容从第一章至第四章。 基本要求 一、课前要预习 二、课堂上要认真听讲，适当做一些 课堂笔记以便课后复习。 三、课后要认真独立完成布置的作业，作业要准时交。每次上课前交。 第一节 微积分中的极限方法 第二节 数列极限的定义 一、概念的引入 二、数列的定义 四、数列极限的性质 五.小结 定理2 收敛的数列必定有界. 推论 无界数列必定发散. 注意：有界性是数列收敛的必要非充分条件. 如： (即 书P29 题4) 证： 当 时， 3. 极限的保号性 定理3 ?N ?Z+ 定理4 如果数列收敛，则它的任一个子数列也收敛，且极限相同. (作业本：P4 4) 4.子数列的归并性(子数列的收敛性) 在数列 中任意抽取无穷多项并保持这些项在原数列中的先后顺序 , 这样得到的数列记为 , 称为数列 的子数列. 推论 数列:研究其变化规律; 数列极限:极限思想,精确定义,几何意义; 收敛数列的性质:有界性 唯一性. 作业： 作业本中§1.1 -§1.2 那页 2、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” ——刘徽 2、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” ——刘徽 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 2、割圆术： ——刘徽 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 2、割圆术： ——刘徽 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 2、割圆术： ——刘徽 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 2、割圆术： ——刘徽 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 2、割圆术： ——刘徽 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 2、割圆术： ——刘徽 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 2、割圆术： ——刘徽 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 福州大学数计学院 * 较多的内容需要演算论证和逻辑推理，还有一些运算比较复杂，需要有耐心和细心。 高数是学习专业基础课、专业课 一种重要的数学工具。 ,至少要翻一下书， 知道上课讲什么。 (自学能力) 参考书目： 《高等数学全真课堂 》 北京大学数学科学院编， 学苑出版社， 2003年 《高等数学习题集》 北京大学数学科学学院 韩松 主编， 科学技术文献出版社，2000年 例1、曲边三角形面积问题 求 y = x2 与 x 轴、直线 x = 1 所围曲边三角形的面积 S. … … n个小矩形面积 Sn 例2、瞬时速度问题 设质点沿直线运动的位置函数为 s = s(t) ， 求其在时刻 t0 的(瞬时)速度. t0 到 t 的平均速度为 故在 t0 时刻的瞬时速度为 一、概念的引入 二、数列的定义 三、数列的极限 四、数列极限的性质 一尺之椎，日取其半，万世不竭 . 1、截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 2、割圆术： 播放 ——刘徽 数列定义 按照某一法则 , 对每个自然数 n , 都有确定的实数xn与之对应，这列有序的数： x1 , x2 , ... , xn , ... 称为数列 (sequence), 数列中的每个数叫做数列的项， 第 n 项 xn 叫做数列的一般项或通项, 数列简记为 例如 注意： 1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取 2.数列是整标函数 数列实