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第二章 多元正态分布及其参数估计§2.6 最大似然估计的性质 多元正态分布的参数估计 多元正态总体样本的数字特征 和 的最大似然估计 最大似然估计的性质 参数函数的最大似然估计 最大似然估计的性质 无偏性 有效性 相合性 其他 无偏性 统计量 统计量就是样本的函数，其中不包括任何未知 参数。估计量必须是统计量。 无偏性的定义 无偏性 无偏性 无偏性 无偏性 最优无偏估计 最优无偏估计 最优无偏估计 有效性 有效性 相合性（或一致性） 相合性（或一致性） 相合性（或一致性） 柯尔莫哥洛夫强大数定律 柯尔莫哥洛夫强大数定律 充分统计量 充分统计量 充分统计量 Neyman-Fisher因子判别法则 充分统计量 参数函数的最大似然估计 参数函数的最大似然估计 参数函数的最大似然估计 参数函数的最大似然估计 参数函数的最大似然估计 参数函数的最大似然估计 参数函数的最大似然估计 参数函数的最大似然估计 参数函数的最大似然估计 * * 设总体 具有分布 （或密度 ） ，未知参数 为总体的简单随机样本，且 有 为 的实向量函数，是待 估参数，其中 设 是 的估计量， 若对于 均有 则称 为 的 无偏估计（Unbiased Estimate）,或者说估计量 具有无偏性；否则称为有偏估计。 对于 的任一向量值函数 ，无偏估计不一定 存在，若 有无偏估计，称 为可估函数， 它的所有无偏估计统称为无偏估计类。 定理： 设 是多元正态总体 的简单随机样本， ，则 的最大似然估计为 已知 其中 独立同 分布 是 的无偏估计，但 不是 的无偏估计 才是 的无偏估计，称为修正样本协方差阵。 最大似然估计具有不变性，无偏估计不具有不变性。 定义：设 为可估函数， 为它的无偏估计，若对 于 的任一无偏估计 ，对 ， 均有 即 具有最小的自协方差阵，则称 为 的最优 无偏估计（BUE）。 设 为 维随机向量， 则 的充分必要条件为 ，都有 证明： 是 的BUE， 是 的BUE，且 也是 的BUE。 定义： 设 和 都是总体参数 的无偏估计量, 且 则称 比 更有效. 是 的最优无偏估计， 是 的最优无偏 估计，也就是有效估计量。 设总体 具有分布 （或密度 ） ，未知参数 为总体的简单随机样本，且 有 为 的实向量函数，是待 估参数，其中 定义： 设 是 的估计量， 若对于 均有 则称 是弱相合。 若对于 均有 则称 是强相合。 是 的强相合估计， 是 的强相合估计。 由Kolmogorov强大数定律知， 已知 其中 独立同 分布 再由强大数定律知， 定理3（柯尔莫哥洛夫强大数定律） 设{ }是定义在