Ch数学建模方法.ppt

2. 人工神经元的M—P模型 从具体的一个神经元来说，就是要建立一个数学模型，描述对输入讯号的整和输出过程。从全局来看，多个神经元构成一个网络，必须给出如下三方面的要素： （1）对单个人工神经给出某种形式定义； （2）决定网络中神经元的数量及彼此间的联结方式。或者说，定义网络结构； （3）给出一种方法，决定元与元之间的联结强度，使网络具有某种预定功能。 输入信号表示为输入行矢量X X= （ X0 , X1 , … …, XN ） 连接到神经元 j 的权表示为加权矢量Wj Wj =（ W0j , W1j , … … , WNj ） Wij的下标i为输入点编号, j为神经元编号. 偏置项θj 用Xo= -1表示, 其连接权W0j=θj (偏置项的作用是提高判别函数对于所处理的判别问题的稳定性). 输入的加权和sj可表示为输入行矢量与加权矢量的点积: sj= X .Wj 神经元连接成网络的简单做法：让一组几个神经元形成一层. 其中的加权构成加权矩阵W. 层与层可以进一步连接, 形成多层网络. 对于只涉及前馈全连接多层网络, 即每一个神经元只连接到下一层的所有神经元. 多层网络的一端是输入层, 另一端是输出层. 介于二者之间的都叫做隐蔽层. 神经网络结构是指网络有多少层、每层各有多少结点, 以及相互连接关系. 例如,下图是一个(6×8×4×1)神经网络(不包括偏置项): 2. 人工神经网络的拓扑结构 (2). 第二阶段：逐步计算 设已计算了L步(包括L=0)，回归方程已引入L个变量，则第L+1的计算内容为： ①算出全部变量的贡献： ②在已引入的变量中考虑剔除可能存在的不显著变量. 选择贡献值最小的那个进行计算： 式中： 若F≤Fa，则把xK从方程中剔除掉[其后计算见步骤③] 若F＞Fa则考虑从未引入的变量中选择最显著的那个量，并计算F. 若F＞Fa，则把xK引入回归方程，其后计算见步骤③. 否则逐步计算阶段结束。进入第三阶段。 式中： ③ 对需要剔除或引入的xK作一次消去运算： 这时已引入回归方程的xK ，回归系数由下式确定： 第L+1步结束，其后重复①～③进行下步计算。在既不能引入，也无法剔除的情况下，逐步计算结束，转入下阶段。 (3). 第三阶段：结尾 计算b0，残差ek以及复相关系数等统计量，其中： 式中求和仅对已选变量xi进行。 4.2 聚类分析 聚类分析 是一种多元统计分类方法，用该法可对一群不知类别的观察对象按彼此相似的程度进行分类。聚类分析又称群分析、聚类群分析、簇丛分析等。该方法是按照样本（如不同化合物或不同的取代基等）或变量（如不同的结构信息参数或虚潜变量）之间的相似程度，用数学方法将样本或变量分组盛器成群。当获得一批原始数据时，根据分子结构、取代基及理化性质、生物性质等对化合物进行分组，研究各组之间关系。这种方法对药物设计、新化合物合成及QSAR/QSPR分析是一种重要的手段。 一 、 概 论 1. 基本思想 从一批样本的多个观测指标中，找出能度量指标之间相似程度的统计量，构成一个对称的相似矩阵,并进一步寻找各变量组合之间的相似程度，并按相似程度的大小，把变量逐一归类。关系密切的归类聚集到一个小的分类单位，关系疏远的归类到一个大的分类单位，直至所有的变量聚类完毕，形成一个亲疏关系谱系图，用以更自然地和更直观地显示分类对象的差异和联系。聚类分析可以对不同的化合物、不同的取代基或不同的结构信息参数进行分类，使相似的化合物、相似的取代基或相似的结构信息参数分别聚集在一起, 达到分类的目的。利用聚类分析有助于挑选变量, 分析影响活性的原因. 2. 聚类分析的方法分类 (1)系统聚类法------（分层聚类）系统聚类法是应用最广泛的一种。 1） 聚类原则：都是相近的聚为一类，即距离最近或最相似的聚为 一类。 2） 分层聚类的方法可以用于样本聚类(Q型)，也可以用于变量聚类(R型)。 (2)非系统聚类法-----（快速聚类法----K-均值聚类法）（K-means Cluster). (3)两步聚类法-----一种探索性的聚类方法（TwoStep Cluster）. 二. 聚类分析的步骤和方法 (1) 原始数据的标准化 首先定义一些分类