Ch真空中的静电场.ppt

§11—3 高斯定理（ Gauss’ Theorem ） 1.规定： 在电场中作一系列有向曲线，要求: (1) 曲线上每一点的切线方向应与电场方向一致； (2) 通过某点垂直于电场的单位面积的电场线的条数等于该处电场强度的大小，即 E = △N/△S。 (1) 起始于正电荷(或无穷远)，终止于负电荷(或无穷远)，在无电荷处不间断也不相交，称为有源场。 (2) 电场线不闭合，称为无旋场。 故静电场是有源无旋场。 二、电通量 Electric Flux 注意： 1．电通量是对面或面元而言的，对某点谈电通量无意义。 2．电通量是代数量，可正、可负、可以为零。 3．电通量的叠加原理：多个点电荷对某一曲面的电通量等于它们单独存在时通量的代数和。 三、高斯定理 (1).闭合曲面包围点电荷，点电荷处于球心 综上所述，可得到静电场的高斯定理 当电荷连续分布时： 四、高斯定理的应用（求静电场的分布） [例题2] 无限大均匀带电板的场强 [例题4] 均匀带电球体内、外的电场分布。 说明： 1. 利用高斯定理求场强的条件： 电荷分布必须具有一定的对称性。 2. 利用高斯定理求场强步骤： (1) 分析场强分布的对称性，画出场强的方向，判 断场强的大小与哪些因素有关。 (2) 合理选取高斯面，计算电通量。 (3) 计算高斯面包围的电荷电量。（要注意用积分方法） (4) 用高斯定理求场强。 * * 一、电场强度定义： 二、 场强的计算： 1. 点电荷： 2. 连续分布的带电体： 矢量积分一般较为复杂，若体系具有对称性，则可用更为简单的方法求场强 复习： (关于静电场中任一闭合曲面的“电通量”的定理） 这样作的一系列有向曲线叫电场线。电场线的疏密可表示场强的大小。 注意：电场是客观存在的，而电场线并不是客观存在的。 P Q 一、电场线(电力线)：Lines of Force 为了形象地描绘电场，用一系列有向曲线描述电场强度的大小和方向。 德国科学家，通过对电通量 的研究导出了高斯定理。 2.静电场中电场线的性质： 3. 几种常见电场的电场线： 电通量：通过某曲面的电场线的条数。 1. 均匀电场中，S 为平面且平面垂直电场强度： 此时通过S的电场线的条数为：ES 故有： E S 2. 均匀电场中，S 为平面但与 E不垂直： 引入面积矢量，记： 则有： 3. 对非均匀场, S 为曲面： 分割曲面，取小面元 于是有： 对整个曲面： 对一闭合曲面： 电通量 [例] 边长为 b 的立方盒子六个面，如图所示，已知 E = 200i + 300j, 求各面的电通量。 解：因为 Ey=300N/C, Ez=0 平行 xoy 两个面的电通量 平行 yoz 两个面的电通量 平行 xoz 两个面的电通量 Ex=200N/C “+”“－”分别对应穿出和穿入闭合面。 O b b b z x y 在真空的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量等于它所包围的电荷的电量的代数和的 1/ε0 倍 其中闭曲面 S 称为高斯面。 给出通过任一闭曲面的电通量与封闭面内部所包围电荷间的关系 1. 定理内容： 2. 证明： （2）点电荷在任意闭曲面内，由图 可见仍有： （3）点电荷在封闭曲面之外，对曲面 的通量为零。 静电场由 N 个电荷组成，n 个 在曲面内： 说明： (1) 若Φe 0，则电场线穿出。 (2) 若Φe0，则电场线穿入。 (3) Φe与曲面所围的电量有关，但电场是闭合曲 面内、外电荷共同产生的。 (4) 高斯定理反映了静电场的基本性质，即静电场 为有源场。 “源”即电荷。 (5) 高斯定理比库仑定律更广泛，适用于任何电 场，是电磁场理论的基本方程之一。 (6)对于均匀、对称的电场，可用之求电场强度。 高斯 定理 [例] 如图所示，点电荷 q 在六面体的中心 O 时每个面的电通量 ?eo= ? q 在六面体的一个顶点 P 时，在与 P 点不相邻的三个面上， ?ep= ? O P 解： O P 解：由对称性分析电场的分布，经分析知本问题具有柱对称性(或轴对称性)，电场线的方向必与带电直线垂直且呈辐射状，到直线等距离的各点场强大小相等. l r S 取如图所示的柱面为高斯面，则有： [例题1] 无限长的均匀带电直线的场强 P O 与上次课所得结论相同。 步骤： 1. 分析场(电场线)，找对称性 2. 取合适的高斯面 3. 应用定理 l r S P O 由 得 ? 为正时电场强度垂直于板面向外，? 为负时向里。 可见,无限大带电平板外部的场强为匀