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csu结构力学矩阵位移法
单元② (拉) §10-7 矩阵位移法的计算步骤和示例 单元⑤ ( 压 ) §10-7 矩阵位移法的计算步骤和示例 其他单元计算过程从略,结果为 ④单元 ⑥单元 ( 拉 ) 单元③单元 (压) §10-7 矩阵位移法的计算步骤和示例 对于平面刚架单元,若单元上作用着非结点荷载,则单元的杆端力将由两部分构成。一部分是由结点位移所引起的,另一部分是非结点荷载作用而直接引起的杆端力, 即固端内力。 单元的杆端力将是两部分之和, 即 这就是计算杆端力的完整的公式。 固端内力向量可由固端内力表查得。 §10-7 矩阵位移法的计算步骤和示例 1、结点位移分量的编号,单元定位向量 (2)对位移编号时,按结点的顺序进行,一个结点内的编号又按 x 方向、 y方向的线位移和转角顺序进行。 (1)对每一个结点编号,还要对每一个位移也编号。凡是约束对应的位移编为零号。 结点位移编号数组中的最后一个数就表示了该结构未知数的数目。 编号: §10-8 几点补充说明 建立各单元的定位向量 单元的定位向量λ(e) :把某一单元两端结点所对应的位移号按照由始端到末端的次序所列成的列向量称为该单元的定位向量。 图示刚架各单元的定位向量为: §10-8 几点补充说明 形成总刚度矩阵 思考:定位向量中“零”所对应的单元刚度矩阵中的元素搬入总刚度矩阵中何位置? 按定位向量所指示的位置把单元刚度矩阵中的各元素搬入总刚度矩阵 §10-8 几点补充说明 2、总刚的带宽与存储方式 结构的总刚度矩阵具有大量的零元素,这种矩阵称为稀疏矩阵。同时,那些非零元素通常集中在主对角线附近的斜带形区域内,成为带状矩阵 在带状矩阵中,每行(列)从主对角线元素起至该行(列)最外一个非零元素止所包含的元素个数,成为该行(列)的带宽。 某行(列)带宽=该行(列)结点位移分量号-最小相关结点位移分量号+1 所有各行(列)带宽中的最大值称为矩阵的最大带宽 最大带宽=相关结点位移分量号的最大差值+1 等带宽存贮 满阵存贮 §10-8 几点补充说明 6 3 4 5 1 2 1 3 5 6 4 2 (1,2,3) (4,5,6) (7,8,9) (13,14,15) (10,11,12) (16,17,18) §10-8 几点补充说明 等半带宽与结点编码有关 19层 1 2 3 4 39 40 总刚占用存贮单元: 1 2 20 21 40 19 22 总刚占用存贮单元: 39 最大带宽=(相关结点编号的最大差值+1) × 3 即: 最大带宽=[max(j-i)+1]×3 §10-8 几点补充说明 3、关于支承条件的引入 (1) 置大数法(N为一个充分大的数) 做法:取大数N,总刚中元素 乘以N;并用 替换 §10-8 几点补充说明 (2) 化零置一法(精确方法) 做法:(1)用[ 中的第i列]代替 (2)将总刚中第i行第i列的非主对角元素置0; (3)将总刚中主对角元素 置为1,总荷中元素 置成c 经边界条件处理后的总刚称为结构刚度矩阵 §10-8 几点补充说明 ★ 关于斜边界的处理 如图示意的斜支座情况,有多种处理方案。 1) 通过单元的坐标转换来处理 x y r 2) 通过增加一个单元来处理 3) 对整体刚度矩阵进行处理(参见有关教材) 图示有斜支座单元,r 结点处以倾角? - ? 来进行坐标转换,也即在r 结点处整体坐标为图示 xy 。 图示有斜支座单元,r 结点处沿 y 方向增加一个刚结的单元,此单元有“无穷大”的抗拉刚度、但没有抗弯刚度。单元长度可任意。 §10-8 几点补充说明 4、铰结点的处理 (1) 传统位移法: 不把铰结端的转角作为未知量 (2) 引用具有铰结端的单元刚度矩阵 (3) 将各铰结端的转角均作为基本未知量求解 (4) 主从关系 §10-8 几点补充说明 5、先处理支承条件及忽略轴向变形影响 先处理法:将约束已经消除的结点位移排除在刚度方程之外。集成总刚度矩阵时根本不需考虑约束结点的存在。目的是减少未知数的数目,缩小总刚度矩阵的体积,减少计算工作量。 §10-8 几点补充说明 集成总刚阵时必须使用整体坐标表示的单元刚度矩阵。 用先处理法集成总刚阵时必须先建立各单元的定位向量λ根据定位向量的指引将单刚阵中的元素逐个搬入总刚度矩阵中。 用后
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