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* * 3.3.5 浮点四则运算 浮点数真值：S = ? R?J ?W 阶码 浮点数机器格式: 尾数 阶符 数符 R: 阶码底数, 隐含约定。 J: 阶码, 为定点整数, 补码或移码表示。 其位数决定数值范围；阶符表示数的大小。 W: 尾数, 为定点小数, 原码或补码表示。 其位数决定数的精度；数符表示数的正负。 Jf J1 … Jm Sf W1 … Wn — 关于尾数规格化 使尾数成为规格化数, 以便充分利用尾数的有效位数。规格化尾数的含义是使尾数W满足: 特点: (尾数用补码表示) W = 0.1W2W3… Wn ? 正数: ? 负数: 尾数的最高位W1 =0, 即 W = 1.0W2W3… Wn 但当W= –1/2时例外。此时: 1/2 ≤? W? 1 (最高有效位绝对值为1) [W]补=1.1W2W3… Wn 尾数的最高位W1 =1, 即 ? 规格化数的判断: 当SA?W1=1, 为规格化数, 否则为非规格化数。 — 浮点数的零 ? 当尾数为0时, 浮点数为0； ? 当阶码小于所能表示的最小阶码时(阶码下溢), 作0处理, 称为机器0。 1. 浮点加减运算 (1). 检测能否可以简化操作 判操作数是否为0 尾数为0 阶码下溢 (2). 对阶 ① 对阶: 使两数阶码相等(小数点实际位置对齐, 尾数对应权值相同)。 ② 对阶规则: 10.01 22 ?0.1001 110.1 010.01 110.1 23 ?0.0101 23?0.1101 小阶向大阶对齐。 23 ?0.1101 例. 末位置1 (3). 尾数加减 ④ 阶码比较: 比较线路或减法。 ③ 对阶操作: 小阶阶码增大, 尾数右移。 1.1010 Aw ? Bw Aw (4). 结果规格化 ② 1.0001 + 0.1001 ?W?1/2 ① 0.0101 + 0.1101 1.0010 ?W?1 应左规格化并调整阶码 应右规格化并调整阶码 例. AJBJ, 则BJ+1 BJ, Bw, 直到BJ=AJ — 判断左规或右规的方法 将尾数符号位扩展为两位: Af1 Af2 分为同号相加和异号相加两种情况： (1) 同号相加 Af1?Af2=1 (2) 异号相加 如果异号相加使?W? 1/2, 应左规, 此时： Af1 Af2 A1 + Af1 Af2 A1 =1 如果尾数相加有进位到符号位, 使?W?1,导致Af2发生变化, 应右规。此时: AJ?1 AJ (?1/2除外) AW (2) 11.0001 + 00.1001 11.1010 Af1 Af2 A1 11.1010 Af1Af2A1+Af1Af2A1=1, 则左规： Af1?Af2=1, 则右规： (1) 00.0101 + 00.1101 01.0010 01.0010 Af1 Af2 AW AJ+1 AJ 2. 浮点乘法运算 步骤： (1). 检测操作数是否为0。 (2). 阶码相加。 若阶码用移码表示, 指数相加后减2m 修正 浮点乘 设: A=2AJ ?AW，B=2BJ ?BW 则: A?B=2AJ＋BJ ?(AW?BW) 定点加、定点乘 由此可得： 指数相加 尾数相乘 (3). 尾数相乘。 相乘前不需对阶。 (4). 结果规格化。 与前述相同(一般左规) 3. 浮点除法运算 浮点除 设: A=2AJ ?AW，B=2BJ ?BW 则：A÷B=2AJ?BJ ?(AW÷BW) 由此可得： 指数相减 尾数相除 则: AJ+BJ=2m +2m +(X+Y) ?2m =2m +(X+Y) 令: AJ=2m +X，BJ=2m +Y， 定点减、定点除 1. 检测操作数是否为0 若阶码用移码表示，相减后加2m 修正。 3. 阶码相减 步骤： ?AW? ?BW?? 4. 尾数相除: 可用定点小数除法实现 令: AJ=2m +X，BJ=2m +Y 则: AJ?BJ=2m ?2m +(X?Y) +2m =X?Y+2m 被除数为0, 商为0 除数为0, 除法出错 2. 相除前不需对阶，但要进行尾数调整： 当 被除数≥除数时, 被除数右移1位, 阶码加1,使被除数尾数小于除数，避免出现整数商。 5. 结果不再规格化。 由于被除数尾数的调整, 不会出现商≥1。 是否会出现 商 1/2? 假设 X÷Y, 且 1/2≤? X? 1, 1/2≤?Y? 1 (1) ? X? ? Y? (2) ? X? ≥?Y? 考察边界情况